求泛函φ(P)=sup x∈X F(x,P(x))极小解的若干方法

设C(X)为紧集X上的连续函数空间,M C(X)为n维子空间.其中n为自然数, φ_1,…,φ_n为它的一个基底.对X上任意实值函数,定义||f||=sup x∈X|f(x)|.又设F(x,y) 为X×(-∞,∞)上的非负二元函数,且 e_0≡||F(x,0)||<∞ (1) 现提出如下的极小问题:对于闭集K M(今后为讨论方便起见常假定O∈K)寻找 一个P∈K使它满足     

一类最佳二次样条插值

若已知区间[a,b]的一个分划△:a=x_0相似文献   

求总极值问题的区域变动策略

设G是n维欧氏空间R~n中的一个区域,f(x)是G上的n元连续函数.我们讨论了f(x)在G上的总极小值及极小点集的问题.在[1,2]中我们用均值序列逼近总极小值c,用水平集序列逼近H_c.在具体实     

连续多次添加法的计算机解 ⅡCu离子选择电极测定铝合金中的铜

作者应用连续多次添加技术分别测定了铝合金标样和试样中的铜,并与铜试剂比色法进行了比较,结果较为满意。应用二分法解有关浓度变量N_1的超越方程,并编制了BASIC程序和框图。假设函数f(X)在区间[a,b]上单调连续,若(a)<0相似文献   

Ω上三重积分优化复化Simpson数值算法

设空间区域 Ω={(x,y,z)|α≤x≤b,φ_1(x)≤y≤φ_2(x),φ_1(x,y)≤z≤φ_2(x,y)}。(1)f(x,y,z)在Ω及其邻域内具有四阶连续偏导数,φ_1(x)与φ_2(x)在[α,a]内可导,φ_1(x,y)与φ_2(x,y)在Ω的投影(xoy面)区域上具有连续偏导数。下面介绍三重积分 I=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz (2)的优化复化Simpson数值积分算法。首先将Ω进行划分,把[α,b]分为2m等分,步长与分点为 h_1=(b-α) /2m,x_i=α+ih_1(i=0,1,2,…,2m)。 (3)在x_(2i+1)处把[φ_1(x_(2i+1)),φ_2(x_(2i+1))分为2n等分,步长与分点为 g_(1,2i+1) =((φ_2(x_(2i+1)))-(φ_1(x_(2i+1))))/2n (i=o,1,2,…,m-1), (4) y_(2i+1,j)=φ_1(x_(2i+1))+jg_(1,2i+1) (j=0,1,2,…,2n)。     

最优折线逼近及其在設計专用电子計算机中的应用

模拟电子计算机的二极管函数产生器的设计思想是:用连续折线逼近函数所表示的曲线,然后相应于折线的每一段作一个二极管桥式电路。为了节省二极管桥式电路的数目,就要使折线的分段数在保证精确度的条件下尽可能地少。这就提出了最优折线逼近的问题。又通常在设计专用数字式电子控制机时,笔者见到很多同志都用的最优逼近公式来计算函数值。这样每计算一个函数值都需要一定数量的乘法。但是正好乘法是数字电子计算机中特别慢的一个操作,这样就增加了对数字电子控制机的速度的设计指标,有时造成设计工艺及元件上的困难。所以的最优逼近在这种具体情况下就并不“优”了。如果利用折线逼近,则每计算一个函数值只要一个乘法。这样就可以降低对专用数字控制机的速度要求。但是为了节省内存储容量,也希望折线的分段数目少一些。这样也提出了最优折线逼近的问题:即给定n,给定[a,b]上的满足一定条件的连续函数f(x),相应的曲线为PQ。要求方程为y=f~*(x)的折线P_1P_2…P_n,使最大误差 Max(x∈[a,b])|f(x)-f~*(x)|=min。笔者用动态规划的方法解决了这个问题,并且列出了具体的数字例子的一些结果。     

充满魅力的计算机艺术图

利用计算机自动生成一些漂亮的艺术图形,这是十分有趣的,也充满魅力。在计算机自动生成艺术图形的方法中,有一种是利用函数迭代的方法来生成。其迭代公式为:x=a[k]*x+b[k]*y+e[k],y=c[k]*x+d[k]*y+f[k]。其中k取1、2、…、n,每一个k对应的一组参数a[k]、b[k]、c[k]、d[k]、e[k]、f[k]代表一种迭代法则,共有n种法则。在实际中,n可取4(本程序如此),并预先给定每组参数。在迭代     

布尔函数的判定

任意给定有m个元素的集合A。设f是A~n→A的一个函数,它只能满足对任意的n-有序组(b_1,b_2,…,b_n)∈A~n、其中bi∈A(1in),就有唯一的f(b_1,b_2,…,b_n)∈A。显然,A~n→A的函数f,只要求f的定义域domf=A~n,且f值具有单值性。 设≤表示A上偏序关系,如果偏序集(A,≤)中任两个元素有唯一的最小上界和最大下界,称这个偏序集合为格。a∨b,a∧b分别表示元素a和b的最小上界和最大下界。     

有限点集上的极小问题

1.引 言 设X={x_1,x_2,…,x_m},H为X上的连续函数空间.对于f∈H,取 ||f||=sum from i=1 to m|f(x_i)|。 给定X ×(-∞,∞)上的非负二元函数F(x,y)及K∈H,我们提出极小问题如下:寻找一个P∈K,使它满足     

用叠三次样条插值逼近导函数

在等距节点情况下,第一种边界条件的叠三次样条插值(Spline-on-spline)以h~4的精度逼近光滑函数的一阶导数。在本文中,我们推广到多重的叠三次样条插值。在y(x)∈c~7[a,b]的假设下,证明了在适当选取边界条件后,三次样条s~(1)(x)和叠三次样条s~(2)(x)、s~(3)(x)、s~(4)(x)在[a,b]上以h~4的精度分别逼近y(x)和y′(x)、y″(x)、     

标准加入测定中离子强度影响的补偿原理及方法

离子选择电极对待测离子M的活度a_M有能斯脱响应: E=E°+slga_M (1) 设M的游离态浓度[M],活度系数f_M,络合度φ,分析浓度C_M,又a_M=f_M·[M][M]=C_M/φ,代入(1)得: E=E°+slgt_M-slgφ+slgC_M (2) 设待测物分析浓度C_x,活度系数f′_M,络合度φ_1,有     

Bjerrum生成函数的研究

在络合物化学中Bjerrum提出的生成函数是一个重要的基本函数。但是其性质却研究得很少(原因之一是函数关系较为复杂)。本文用数学证明的方法来探讨它的性质。设溶液中金属离子为M(略去电荷,下同),配位体为L。C_M、C_L分别是它们的总浓度。[M]、X、[M L_i]分别代表游离金属离子、游离配位体L、     

化整矩阵为整Hessenberg型的一种整相似变换

文[1]所述通过整相似变换把整矩阵A=(α_(ij)_(n×n)化为整上Hessenberg矩阵的过程可以被改进。为此我们建立以下引理: 引理。设n_1,n_2,是两个不为零的整数,那么存在整矩阵(a b c d),使得     

C~k连续的保形插值2k 1次样条函数

1．预备知识样条函数的保形插值已有很多研究工作[1-4]，以前主要研究C1连续保形插值二次和三次样条函数。［3］给出了一种C2连续的保形插值四次样条函数，并推广到C‘（k三2）连续的保形插值Zk次样条函数．遗憾的是对于保形插值Zk＋l次样条函数并没有加以讨论．本文首先构造了一种C’保形插值五次样条函数，并且推广到C‘连续的Zk＋1次保形插值样条函数，而在节点处的导数取法不同于［3］．这样得到的保形插值样条的计算量更小，且容易编程序上机计算．定义1．设／（。）在［a，b］上有定义，称n次多项式为函数f（）在［a；b］上的n次B…     

梯度投影并行拟牛顿算法

<正> §1.引论考虑具有等式约束的非线性规划问题:在所有满足方程φ(z)θ(1.1)的z的集台S中,求函数f(·)的极小值点。写成缩简的形式为 min{f(z)|φ(z)=θ,z∈E~n}。(1.2)其中z是n维欧氏空间E~n中的元。θ表示各个空间的零元。f(·)是由E~n到E~1中的函数,称作目标函数。φ(·)=(φ~1(·),φ~2(·),…,φ~r(·))~T是由E~n到E~r(r相似文献   

GFT及离散卷积的并行算法及其实现

一、GFT的计算 GFT是离散富里叶变换DFT的一种推广.它在许多方面有实际应用,其定义为: 设a,b为二个实数,x_n(n=0,1,…,N—1)为一实序列,称 X_k=sum from n=0 to N-1 x_nW_N~((n+a)(k+b)),k=0,1…,N-1,为具有时间参数a及频率参数b的广义DFT.简记为GFT(a,b),其中W_N=e~(-i2π/N)。可以证明其逆变换为     

国防科技大学研究生院二○○○年博士生入学考试数值分析试题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 1 2分 )在下列各题的备选答案中 ,请把你认为正确的答案的题号填入括号中 ,少选、多选均不给分。1 .下列命题正确的有 (　　　　 )。( 1 )数据 {xi,fi}ni=0 的 m次样条函数 Sm( x)满足条件S( m)m ( xi) =f ( m)i 　　 i =0 ,… ,n　　 ( 2 )利用数表 {xi,fi}ni=0 构造的拉格朗日插值多项式 Ln( x)是一个不超过 n次的多项式。( 3)设 α是 f( x) =0的根。如果 f( x)在区间[α-δ,α+δ]上二次连续可微并且 f′( x)≠ 0 ,则 x0 ∈ [α- δ,α+ δ],牛顿迭代收敛。( 4 )三次样条函数是一个三次多项式。2 .下列求积…     

CDC-代数上中心化子的刻画

设[AlgL]是Hilbert空间[H]上的一个CDC-代数,[φ:AlgL→AlgL]是一可加映射。证明了如果存在正整数[m,n1],满足对于任意的[a∈AlgL,]有[φ(am+n+1)=amφ(a)an],那么存在[AlgL]的中心中的元素[λ∈Z(AlgL)],使得对于任意的[a∈AlgL,]有[φ(a)=λa]。     

半Bent函数和多输出布尔函数的构造

半bent函数是一类非线性度几乎最优且平衡的布尔函数,它弥补了bent函数的一些不足,如变元个数可以是奇数,具有平衡性.半bent函数可用于对称密码系统的设计和CDMA系统中的正交可变扩频码的构造.本文利用不相交线性码构造了一类新的半bent函数,设输入维度为n,当n=2k+1时,将F2^n划分为2^k+1个[n,k]线性码和1个[n,k+1]线性码,通过从该码集中选取合适线性码作支撑集来构造新的半bent函数.另一方面,多输出布尔函数(向量值函数)在应用中的效率更高,因此其使用场景更为广泛.本文同时利用不相交线性码构造了(n,n-k)平衡的多输出布尔函数,其中n/3相似文献   

关于RSA加密方法不动点的注记

设n=P1P2……Pk,其中诸pi是互不相同的素数,e是满足（e,φ（n))=1的整数,φn)=(p1-1)…（Pk-1),以RSA（n,e)表示以n和e为公开钥的RSA公钥加密体制,利用孙子定理,给出院 计算RSA（n,e)的与n互素的a阶不动点的方法,以T（n,e,a)表示这个加密体制的与n互素的a阶不动点的个数,记S（n,e,K)=Ⅱa=1^kT(n,e,a)^1/k,则logS(n,e,K)=ωn)log2 1/K∑p/n∑q/p-1∑r^m|plogr[K(indge,r^m-1(r-1))/r^m-1(r-1)]。