广义Sylvester矩阵与循环分块矩阵

讨论了两个多项式矩阵右互质时其广义Sylvester矩阵的性质，指出了广义Sylvester矩阵与R-循环分块矩阵的联系，得到了R-循环分块矩阵可逆时的充要条件。     

一类分块Hankel矩阵及其可逆性

由线性系统的可控性矩阵得到一类分块Hankel矩阵，通过可控性分析讨论了它们的若干性质，得到了这一类分块Hankel矩阵的可逆条件，特别地可以得到卜循环分块矩阵和一般数值Hankel矩阵的相应性质，为这一类分块矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法。     

一类分块矩阵

讨论了以“某个矩阵的多项式”为元素的分块矩阵的一些性质,并在此基础上,讨论了分块循环矩阵的一些性质.     

分块复矩阵次正定性的判据

研究了一类分块复矩阵及分块复矩阵的次正定性，并讨论了分块次正定复矩阵和次正定次Hermite矩阵的性质，得到了该类分块复矩阵为次正定阵(或次正定次Hermite矩阵)的充分和必要条件，在此基础上给出了分块复矩阵次正定性的新判据。     

鳞状循环因子矩阵逆矩阵的求法

利用插值法和矩阵的基本性质给出了复数域上的鳞状循环因子矩阵逆矩阵的一个计算公式，利用Schur、补给出了复数域上的具有鳞状循环因子矩阵块的分块矩阵的逆矩阵的一个算法，介绍了四元数除代数上的鳞状循环因子矩阵并给出了逆矩阵的一种求法．     

分块矩阵在行列式及逆矩阵计算中的应用研究

线性代数,尤其是矩阵与行列式在自然科学及工程技术等领域应用广泛。在介绍分块矩阵基本概念的基础上,结合分块矩阵的相关性质,通过具体事例对分块矩阵在高阶矩阵的逆矩阵与高阶行列式中的应用进行分析。     

两种广义逆矩阵A~-的理论证明

给出了秩为ｒ的分块矩阵的两个性质，从而给出了两种广义逆矩阵Ａ－的理论证明     

关于分块矩阵的逆矩阵解法

讨论了几种阶数较高的矩阵经分块后的分块矩阵的逆矩阵的解法问题。     

矩阵和的Schur补的性质

为减少大规模的矩阵计算,简化矩阵方程的数值计算,研究了分块矩阵和的Schur补的性质.通过研究矩阵的分块置换对Schur补的影响,获得分块矩阵和的Schur补的2个性质,并在理论上予以证明,为处理大规模的矩阵计算提供了理论支撑.     

Fuzzy矩阵的一种特殊运算与可实现性

在完全分配格Ｌ上利用分块矩阵的方法，讨论了Ｆｕｚｚｙ矩阵的一种特殊运算，即Ｆｕｚｚｙ矩阵的扩积，并且得到了一些性质和相应的结论。最后指出可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵在Ｆｕｚｚｙ矩阵的运算扩积下仍为可实现矩阵。     

分块矩阵在两类矩阵问题中的应用

构造分块矩阵,并用分块矩阵的初等变换法求解矩阵方程和λ-矩阵的逆矩阵.     

周期三对角逆M-矩阵的判定

将矩阵进行特殊分块,结合schur-补矩阵的性质,得到了非负矩阵是逆M-矩阵的充要条件;进一步结合周期三对角矩阵的性质和三对角逆.M-矩阵的充要条件,得到了周期三对角逆M-矩阵的充要条件.     

广义分块对角矩阵的广义逆矩阵

本文对广义分块对角矩阵的广义逆矩阵给出了一个运算规则,利用它可以简化求广义分块对角矩阵的广义逆矩阵.     

非负随机矩阵Kronecker积的谱半径的不等式

给出了随机矩阵的Kronecker积的元素的表达式,通过表达式研究了非负随机矩阵的Kronecker积的数学期望的性质,建立了随机矩阵的Kronecker积的数学期望与随机矩阵的数学期望的Kronecker积的元素之间的关系不等式．选择了一个合适的矩阵范数,将矩阵的谱半径表示成矩阵范数的极限形式．在此基础上,利用数学期望的性质和Kronecker积的性质证明了非负随机矩阵的Kronecker积的谱半径的几个不等式,其中包括矩阵函数不等式、分块矩阵不等式;通过实例说明了主要结果在非线性时间序列模型中的应用．     

分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的特征根求法

本文给出分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的特征根求法,并给出其一类特殊矩阵的特征根算式。     

矩阵函数的Laplace变换

本文从现代控制实际问题出发，以矩阵分析理论为基础，将对函数的拉普拉斯变换概念推广到矩阵函数上，从而建立矩阵函数的拉普拉斯交换杨念及其某些性质，并运用这一变换来解决线性系统中的一些问题。     

矩阵初等变换的推广及其应用

矩阵的初等变换及矩阵的分块是矩阵论中在理论及计算上的两个重要方法。本文将初等变换推广到分块矩阵上去,并在引进了准初等变换这一概念后,证明了它的某些性质。本文的目的在于简化某些矩阵运算,并希望这一新建立的概念和结论得到更广泛的应用。     

循环分块矩阵方程之解及其应用

讨论了循环分块矩阵线性方程的有解条件与求解方法,利用循环分块矩阵方程的解给出求循环分块矩阵之逆的简便算法.     

M矩阵和逆M矩阵的Fischer不等式

利用Ｍ矩阵及逆Ｍ矩阵的性质,讨论了Ｍ矩阵的Ｆｉｓｃｈｅｒ不等式和逆Ｍ矩阵的Ｆｉｓｃｈｅｒ不等式．即ｄｅｔＡ≤ｄｅｔＡ１１·ｄｅｔＡ２２,其中Ａ１１、Ａ２２为Ａ的分块矩阵的主对角元,并推出了Ｍ矩阵和逆Ｍ矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式及其它不等式．最后给出了逆Ｍ矩阵的Ｓｚａｓｚ不等式     

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文作者利用多项式矩阵最大右公因式，给出R-循环分块矩阵和对称R-循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件，进而得到它们求逆、线性方程组有唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反问题求唯一解的算法。