完全二部图K_（7,n）的点可区别IE-全染色

本文旨在得到完全二部图K7,n（n≥8）的点可区别IE-全色数.文章通过χviet（G）≥ζ（G）得到n的不同区间,并通过一定的染色方案及推理得到了当n在不同的区间时K7,n（n≥8）的点可区别IE-全色数.     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图,f是从V（G）UE（G）到{1,2,…,k）的一个映射．对每个u∈y（G）,令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果,是k-正常全染色,且对任意u,v∈V（G）（u≠v）,有c（u）≠c（v）,那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法,证明了对任意最大度A≥2的图G,χvt（G）≤32（△＋1）．     

圈的距离不大于5的任意两点可区别的全染色

所谓图的D（β）-点可区别全染色是指图G的一个正常全染色且使得距离不大于β的任意2点有不同的色集合.文献[2]讨论了图的距离等于2和3的点可区别全染色,文献[3]讨论了图的距离等于4的点可区别全染色.本文主要讨论了圈的D（5）-点可区别的全染色.     

图Wn,2与图Fn,2的邻点可区别均匀E-全染色

对简单图G,如果图G存在一个染色法f,使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色;任意一条边与其关联的点染不同的颜色;任意两个相邻的点的色集合不相同,并且任意两色所染元素的数目之差不超过1,则称该染色法f为G的邻点可区别均匀E-全染色,其所用最少颜色数称为该图的邻点可区别均匀E-全色数.讨论了图Wn,2与图Fn,2的邻点可区别均匀E-全染色,并得到了它们的均匀E-全色数.     

Wm∨C3的点可区别正常边色数

对于轮和圈的联图,给出了一种点可区别的边染色方法,并得到了其点可区别边色数．     

△（G）=6时的Halin图的可区别数

结合n阶圈Cn可区别数的证明,得证了△（G）=6时n阶以上Halin图G的可区别数分别2,△（G）表示图G的最大顶点度.     

P_n~k的邻点可区别正常边染色

主要讨论了Pkn的邻点可区别正常边染色,具体验证了邻点可区别正常边染色色数的猜想对该类图是成立的.     

图的星色数的两个结果

图G的星染色是图G的正常点染色,使得图G中没有长为3的路2-染色.通过应用概率方法中的非对称局部引理,证明了任一最大度为Δ的图的星色数χs（G）≤48Δ3.通过应用第一矩量原理和Markov不等式,证明了对任一有n个顶点的最大度为Δ的图G,其星色数χs（G）≤nΔ.     

一些图的剖分图的邻点可区别全色数

对扇,轮,完全二部图作了简单的剖分,得到了它们的剖分图,并得到了其剖分图的邻点可区别全色数．     

一类1-树图的邻点可区别全染色

在树和单圈图的邻点可区别全色数基础上,从1-树图的结构特点出发,采用结构分析法和数学归纳法,对一类1-树图的邻点可区别全染色进行了研究,并给出了它的邻点可区别全色数.     

不含四圈，三圈不重点的平面图全染色的一个结论

设G是一个图，Δ(G)是G的最大度.本文对3 圈不重点的，且不含从4到k圈的平面图，得出的结论有：如果(Δ,k)分别是（6，4），（5，5），（4，11），则G的全染色数是Δ(G)+1.     

两类齿轮图的分数色数

分数着色是在正常着色的基础上提出的,拓展了图着色的研究领域,便于更好的研究图的结构.主要研究了齿轮星图,齿轮风车图的分数色数,分数关联色数和分数全色数,给出了计算这些图形分数色数的公式,并且对公式进行了证明.     

几类特殊图的（2,1）-全标号

研究了与频道分配有关的1种（p,1）-全标号染色问题.（p,1）-全标号是从V（G）∪E（G）到集合{0,1,…,k}的1个映射,满足：①G的任2个相邻的顶点得到不同的整数;②G的任2个相邻的边得到不同的整数;③任1个点和与它相关联的边得到的整数至少相差p.通过在2个简单图之间叠加一系列匹配构造了几类有趣图,并根据所构造图的特征,利用穷染法得到了这些图的（2,1）-全标号数.     

高度不正则图的全着色

图G的正常k全着色是指用k种颜色对G的点和边着色,使相邻或相关联的元素(点或边)着不同色。其中最小的k称为G的全色数,记为χT(G)。设G是一个简单图,υ是G的任意一个顶点,若与υ相邻的顶点的度互不相同,则称G为高度不正则图。对高度不正则图G,文中证明了χT(G)=Δ(G)+1,同时也给出了着色的算法,其中Δ(G)为G的最大度数且Δ(G)≥ 2。