具有线性等式约束非线性规划问题的一种新算法

在童东付所提出的降维算法的基础上,加入了精确的一维搜索（牛顿法）,对具有线性等式约束的非线性规划提出了一个新算法．数值实验表明,将一维搜索引入降维算法是非常有效的．     

非精确搜索一维全局最优化方法

研究一维全局最优化问题的确定性求解方法。运用逐次建立目标函数的线性下界函数,将不含全局最优解的子区域删除,并基于非精确搜索结合下降算法而得出非精确搜索一维全局最优化方法,使计算量减少且使迭代收敛加快。迭代结束时该算法得到一维全局最优化问题的ε－全局最优解。该方法具有有限收敛性且不需精确的局部优化过程。文中的数值实例表明该算法的有效性。     

非拟Newton族的导出及其收敛性

对无约束最优化问题提出了一类非拟Ｎｅｗｔｏｎ族算法，它不再是Ｈｕａｎｇ族中的成员．与拟Ｎｅｗｔｏｎ法相比，新给出的校正公式，在不增加计算量的前提下，能吸纳更多的信息，且仍保持正定对称传递性．对一致凸的目标函数，证明了算法的整体收敛性．且结论对众多类型的精确与非精确线搜索均能成立，而这些线搜索在最优化算法中是比较有效且常用的．     

对机械优化设计随机方向法的改进

机械优化设计中的约束随机方向法使用方便，但计算效率偏低，改进其一维搜索方向及找好点子程序、一维搜索子程序，则可大大提高计算效率。     

基于自适应步长参数的快速一次可靠度计算方法

为能够快速搜索到极限状态函数的设计点以实现快速一次可靠度计算方法,在已有的基于迭代算法(HLRF)的设计点搜索方法的基础上,借助不精确一维搜索Shi-Shen准则,提出了基于自适应步长参数的一次可靠度计算方法(aHLRF).相比传统的方法,aHLRF不仅具有收敛保证,而且还能利用已有迭代信息自适应地选取算法参数.从计算效率、鲁棒性等方面对aHLRF进行了探讨和算例对比.结果显示:新方法可极大地提高一次可靠度的计算效率,尤其在设计点附近非线性强的情况下优势更为明显.     

图像制导导弹搜索规律设计与仿真研究

为了消除图像制导导弹同时采用导引搜索和一维视觉效果搜索规律时出现的监视器画面左右移动速度的不对称现象,在保证无搜索盲区和监视器画面只作水平方向的一维移动的前提下,对一维视觉效果搜索规律的俯仰和偏航方向的搜索信号重新进行了设计. 仿真结果表明,图像制导导弹采用改进的一维视觉效果搜索规律和导引搜索时,既消除了监视器画面左右移动速度的不对称现象,又保留了两者的优点,这为射手成功识别和捕获目标奠定了基础.     

非线性方程和一维搜索的反函数解法

用Ｎｅｗｔｏｎ法，无论是解非线性方程，还是进行一维搜索，都只是对函数或导函数进行Ｔａｙｌｏｒ展开取一阶近似．为了提高求解效率欲进行高阶展开则遇到了困难：首先，二阶、三阶展开相应地要解二次、三次代数方程，计算较　麻烦；其次．更高阶展开则不可能求解．本文基于反函数的表达，首次提出了任意阶展开的解法，得到显式表达的解．Ｎｅｗｔｏｎ法成为该方法的一个特例．算例表明反函数解法克服了Ｎｅｗｔｏｎ法有时振荡不收敛的弱点．     

一维周期量子阱中玻色-爱因斯坦凝聚的特性研究

一维周期量子阱中的玻色-爱因斯坦凝聚可以用非线性薛定谔方程即定态Gross-Pitaevskii方程来描述,对于这个方程可以得到一组精确非线性布洛赫解,利用这组精确解文章对一维周期量子阱中玻色-爱因斯坦凝聚的特性进行了详细的研究,如有效质量、压缩率、声速等物理量,同时还研究了凝聚体在一维周期量子阱中的集体激发和量子损耗,并得到了这些物理量随势阱深度和非线性相互作用的变化关系。     

有界变量约束优化的仿射尺度不精确牛顿法

采用内点线搜索技术，提出了一种新的仿射尺度不精确牛顿方法求解有界变量约束的非线性优化问题．选取光滑的尺度矩阵，并通过变换为有界约束的最小二乘问题代替原始问题．先由不精确牛顿法得到迭代方向，再沿着此方向回代使势函数下降，同时保证每一迭代点严格可行．证明了在合理的条件下具有整体收敛性和局部收敛速率．给出的数值结果表明了算法的有效性．     

非精确线性搜索的Wolfe搜索下的新共轭梯度法

给出了一个计算βk的新公式,得到新共轭梯度法,证明了在非精确线性搜索的Wolfe搜索下新共轭梯度法是收敛的．     

一类非精确线性搜索下共轭梯度法的收敛性分析

给出了一类新的非精确线性搜索,说明了在新的线性搜索下每次迭代产生下降方向．证明了此类共轭梯度算法具有全局收敛性．     

修改的LS共轭梯度法在强Wolfe条件下的全局收敛性(英文)

提出一种修改的LS共轭梯度法.在精确线搜索下,该方法可归结为LS共轭梯度法.在非精确线搜索下,它满足充分下降条件gkTdk≤-3/4∥gk∥2.本文还证明了其在强Wolfe条件下的全局收敛性.初步的数值结果表明该方法是有效的.     

一种新线性搜索下的共轭梯度法

文章给出了一种新的非精确线性搜索下的共轭梯度法,说明了在新线性搜索下每次迭代能够产生下降方向.证明了新线搜索下FR共轭梯度算法的全局收敛性.     

求解二次锥规划的非精确不可行内点法

给出一种求解二次锥规划问题的原 对偶非精确不可行内点算法. 通过引入一个不可行邻域, 所给算法可以运用非精确搜索方向且不要求迭代点位于严格可行解集内. 该算法是全局收敛的.     

一种混合一维搜索的矢量拟态物理学算法

针对约束优化问题,首先引入收缩系数,使得越界个体沿着速度方向回到问题空间,并且保持搜索方向不变。然后利用违反约束量函数来判断个体是否在可行域内,用一维搜索的方法保证个体在迭代过程始终都在可行域内。最后利用矢量拟态物理学优化算法搜索目标问题的最优解。通过对10个典型约束优化测试函数的仿真测试,并与类电磁算法比较发现,本算法在最优适应值的精度上优于类电磁算法,方差的结果也说明了算法的稳定性,这表明该算法是简单有效的。     

框式线性规划的非精确不可行内点算法

对框式线性规划提出了一种非精确不可行内点算法，该算法使用的迭代方向仅需要达到一个相对的精度，在初始点位于中心线的某邻域内的假设下，证明了算法的全局收敛性。     

单调线性互补问题的非精确不可行内点算法

对单调线性互补问题提出了一种非精确不可行内点算法．该算法的迭代方向仅需要达到一个相对的精度．在初始点位于中心线的某邻域内的假设下，证明了算法的全局收敛性．     

在一种新型线搜索下DFP算法的全局收敛性

给出了一种较Goldstein-Armijor线搜索更广泛的新型非精确线搜索准则，并证明了在满足一定条件下，这种新型线搜索准则下DFP算法的全局收敛性。