极大单调算子的一个投影近似邻近点算法

在Hilbert空间中给出求极大单调算子零点的近似邻近点算法,给出的误差准则比现有的算法弱,并证明该算法生成的序列{xk}弱收敛到算子的零点.应用该算法求解单调变分不等式,得到求解单调变分不等式的近似邻近点算法.     

线性化定制的邻近点算法

针对目标函数不含交叉变量的多个可分离算子的线性约束凸优化问题,利用定制的邻近点算法,线性化算法迭代的二次项,将其转变为单调的变分不等式子问题,给出一种新的线性化定制的邻近点算法.结果表明:对于多个可分离的线性约束凸优化问题,线性化定制的邻近点新算法是有效的,将其转化为等价的混合变分不等式形式,证明了算法的全局收敛性及解的唯一性.     

求解单调变分不等式的一个近似邻近点算法

给出求解单调变分不等式问题的一个近似邻近点算法,在不需要任何中间步骤的条件下证明算法的收敛性.本算法的误差准则比已知算法更宽松.     

混合变分不等式和非扩张映射解的迭代算法

引入和研究了一类更一般的混合变分不等式,这类混合变分不等式问题包含了许多已知的变分不等式、相补问题等作为特例.利用广义Wiener-Hopf方程技巧给出了一个求解这类混合变分不等式问题解集合和非扩张映射不动点集合公共元素的迭代算法,并在算子是松弛强制和Lipschitzian连续的条件下证明了该算法的收敛性.所得结果可以看作是一种新的和对已有一些结论的推广和改进.     

一种新的求解单调变分不等式的非精确并行分裂法

本文提出了求解可分离结构单调变分不等式的一种新的非精确并行分裂算法。对于求解变分不等式式问题现已存在一些经典的算法如增广Lagrange法和交替方向法,但是它们均需要精确求解子变分不等式。然而实际中这些子变分不等式很难或者根本就无法得到精确解。因此最近一种非精确交替方向法被提了出来。但是当数据的维数很大的时候,并行分裂法比交替方向法更有效。基于这种非精确交替方向法,本文提出了一种新的并行分裂。在适当的条件下,本文给出了算法的收敛性证明,并且通过数值实验证明了算法的有效性。     

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.     

解变分不等式问题的一类滤子SQP算法

针对一般形式的变分不等式问题,考虑将其转化为约束优化问题求解.对于这种特定的约束优化问题,提出了一类新的滤子序列二次规划(SQP)求解方法.基于变分不等式与约束优化问题的不同,在滤子条件中采用了一个二次价值函数作为目标函数,使得一般的变分不等式问题均可用滤子算法求解.采用SQP方法结合滤子方法获取试探步,只需要计算两个简单不等式判断试探步,算法易实现,计算量小.在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.最后,给出了算法的数值算例,与同类算法比较,结果良好.     

二次投影算法的扰动分析

变分不等式问题已引起国内外学者和专家的广泛关注,求解变分不等式问题的算法也很多,其中,投影算法构造简洁且被研究变分不等式算法的学者深入而细致地讨论.二次投影算法是近年来针对变分不等式提出的一类新的非常有效的投影算法.对于求解变分不等式的投影算法,投影运算非常重要.因为实际计算时,投影运算常常不能精确求解,所以有必要研究这种不精确是否影响算法的收敛性.讨论二次投影算法中关键的投影运算非精确求解时的情况,证明了扰动后的二次投影算法有意义且所产生的序列仍然收敛到变分不等式的解.     

具有集值映射变分不等式的理论分析

在无穷维自反Banach空间中,介绍具有集值映射的变分不等式几个主要问题的研究进展.介绍如何将变分不等式等价地转化为最小化问题和非光滑的非线性方程问题,及各种转化方式的优势和不足.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制性条件,以保证变分不等式的解存在.比较几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有伪单调或者拟单调性质时,讨论与变分不等式解集非空/非空有界等价的强制性条件.严格可行性是变分不等式内点算法中需要的主要假设,在映射是伪单调时讨论了解集非空有界与严格可行性之间的关系.变分不等式孤立解的扰动分析被广泛研究,有很多专著介绍这方面的工作,而对整个解集的扰动分析的结果却很少.在映射具有伪单调性的条件下,介绍了变分不等式解集扰动分析的最新进展,Tikhonov正则化也被放在扰动分析的框架下讨论.另外,一些值得进一步研究的问题也被提及.     

Banach空间中伪压缩映射和增生映射的强收敛定理

针对Banach空间中伪压缩算子不动点问题与增生算子零点问题的数值解,提出了一类新的粘性迭代逼近算法.由于连续伪压缩算子比非扩张算子以及严格伪压缩算子的应用意义更为广泛,因此在具有弱序列对偶映射的实Banach空间中,利用伪压缩算子与增生算子的关系,讨论了连续伪压缩算子不动点问题与增生算子变分不等式问题的公共解;利用粘性迭代思想构造了该公共解的数值逼近算法.在适当的条件下,该类算法产生的迭代序列强收敛于连续伪压缩算子不动点问题与增生算子变分不等式问题的某个公共解.该系列强收敛定理推广和统一了相关文献的结论,为非线性算子理论做了补充.     

求解单调变分不等式的一个新的连续方法

文中给出了求解一般非空闭凸集上单调变分不等式的一个新的连续方法．证明了算法的收敛性等价于所求问题的可解性,算法生成轨线的聚点不仅是变分不等式的解,而且还是其极小二模解．     

伪单调变分不等式近似点算法的收敛性

将近似点算法推广到具有伪单调映射的变分不等式.经典的近似点算法的子问题利用范数平方作为辅助函数.将一个可微强凸的函数作为辅助函数,在有限维空间和Hilbert空间上讨论伪单调算子近似点算法的收敛性.     

广义变分不等式的间隙函数

利用变分不等式的间隙函数,可以将一个变分不等式问题转化为一个最优化问题.然后再利用优化问题已知的技巧、算法和理论结果找到变分不等式问题的解.文章研究了几类广义变分不等式的间隙函数.     

变分不等式问题的法方程解法

研究了变分不等式问题的法方程解法 .在一般可行集下 ,结合非光滑方程组解法及投影映射的性质 ,讨论了法方程求解变分不等式问题的算法构成 .结果表明 ,在变分问题解x 处 ,法方程FX(x)强BD 正则 ,算法局部收敛     

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

 引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.
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极大单调算子不精确邻近点算法的一种新的近似准则

对于寻找极大单调算子的零点，邻近点算法(PPA)是一种重要方法．邻近点算法通过解一系列强单调的子问题产生一个序列．然而精确地解子问题太昂贵有时也不可能，在许多献里讨论了不精确邻近点算法(IPPA)．本提出了一种近似解子问题的一种新的准则，这种准则的条件比已有的准则的条件要弱，证明了这种算法在新的准则下的全局收敛性．     

一般混合似变分不等式组的迭代算法

对一类新包含n个不同非线性算子和n个不同二元泛函的一般混合似变分不等式组进行了研究;利用预解算子技巧,给出了一个求解这种一般混合似变分不等式组的显式n步迭代算法,并证明了该算法在适当的条件下收敛.     

广义混合变分不等式的weak-sharp解及算法的有限收敛

提出广义混合变分不等式问题的解集满足的weak-sharp条件,并通过约束集的支撑函数的一些性质,获得weak-sharp条件的等价刻画.在广义混合变分不等式问题的解集满足weak-sharp条件之下,还获得任意迭代算法有限收敛的等价条件,其中有限收敛指算法在有限次迭代后,得到广义混合变分不等式问题的精确解.最后,以广义混合变分不等式问题的超投影近似点算法为特例,在一定的条件下,获得该算法的有限收敛性.     

极小曲面的存在性与变分不等式

提出极小曲面问题,通过将泛函极值转化为一般函数极值的方法,将极小曲面存在惟一性问题转化为变分不等式的存在惟一性问题,得到一个重要的等价性定理.其中引入了极小曲面算子,并证明它的严格单调及半连续性,最后利用Browder-Hartman-stampacchia变分不等式解的存在惟一性定理,得到了极小曲面的存在惟一性.     

不具Lipschiz条件的一般变分不等式解的带误差Ishikawa迭代逼近

通过引入辅助次微分原理,在Banach空间中证明了一类一般变分不等式解的存在性定理,在非线性算子不具Lipschitz条件下,建立和分析了这类一般变分不等式解的带误差Ishikawa迭代逼近.这些算法和结果改进和推广了许多已知的结果.