一类生化反应方程极环问题的研究

采用一类生化反应方程ｄｘ／ｄｔ＝１－ｘ＾２ｙ＾２，ｄｙ／ｄｔ＝β（ｘ＾２ｙ＾２－ｙ），ｘ≥０，ｙ≥０，β≥０讨论了该方程极限环的不存在性及Ｈｏｐｆ分支问题。     

一类二次系统极限环的存在唯一性（Ⅱ）

考虑了系统ｘ＝－ｙ＋ｄｘ－ｘ＾２＋（１－ａ）ｘｙ＋ｙ＾３     

R^N上非齐次非线性椭圆型方程的多解性

讨论了问题－△ｕ＋μｕ＝Ｑ（ｘ）／ｕ／＾ｒ－２ｕ＋ｆ（ｘ），ｕ∈Ｈ＾１（Ｒ＾Ｎ）的正解和变号解的存在性。这里Ｎ≥３，２〈ｐ〈２Ｎ／（Ｎ－２），μ〉０，Ｑ（ｘ）∈Ｃ（Ｒ＾Ｎ）。     

一类周期拟环的结构

本文得到了拟环满足条件ｘｙ＝ｘｙ＾ｎ（ｘ，ｙ）ｘ或ｘｙ＝ｙｘ＾ｎ（ｘ，ｙ）ｙ的分解定理。     

一类N阶常微分方程解的平方可积性与有界性

（ｒ（ｔ）ｙ＾（ｎ－１）’＋∑ｉ＝０＾ｎ－２ａｉ（ｔ）ｙ＾（ｉ）＝ｆ（ｔ，ｙ）借助积分不等式，得到了该方程的所有解属于Ｌ＾２「０，∝」有及界的充分条件。     

一类微分方程的定性分析

一类二维微分系统ｄｘ／ｄｔ＝ｘ．ｒ９１＝ｘ／ｋ）－ｙｍｘ／ｘ＾２＋ｂｘ＋ａ ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（－ｓ＋ｃ＾１ｍｘ／ｘ＾２＋ｂｘ＋ａ）了这类系统极限环的存在性唯一性。     

关于二次曲线特征根问题的探讨

本文从分析的观点出发，可以得出二次曲线，ａ１１ｘ＾２＋２ａ１２ｘｙ＋ａ２２ｙ＾２＋２ａ１ａｘ＋２ａ２３ｙ＋ａ３３＝０的特征根λ１，λ２是二次形Ｑ（ｘ，ｙ）＝ａ１１ｘ＾２＋２ａ１２ｘｙ＋ａ２２ｙ＾２在单位园，ｘ＾２＋ｙ＾２＝１的最大值和最小值。     

换位子AP权有界性

设μ，λ∈ＡＰ〈Ｖ＝（μλ＾－１）＾１－Ｐ，１〈ｐ〈∞，ｂ∈Ｅ＾１（ｄｘ），如果ｂＢＭＯＶ，则换位子「Ｔ，Ｍｂ」满足，存在一个常数Ｃｆ与ｆ有关，使得∫／「Ｔ，Ｍｂ」ｆ－Ｃｆ／＾ｐλ≤Ｃ∫／ｆ／＾ｐμ；相反地若Ｃｉ＝「Ｒｉ，Ｍｂ」是Ｌ＾ｐ（Ｒ，μ）到Ｌ＾ｐ（Ｒ，λ）有界算子，即∫Ｒ＾ｎ／「Ｒｉ，Ｍｂ」ｆ／＾ｐλ≤Ｃ∫Ｒ＾ｎ／ｆ／＾ｐμ，（ｉ＝１，２，…，ｎ），则ｂ∈ＢＭＯＶ，此结果推广了Ｂｌｏｏｍ（     

关于一类常系数非齐次线性微分方程的一种求解方法

本文给出了二阶常数系数非齐次线性微分程ｄ＾２ｙ／ｄｘ＾２＋ｐｄｙ／ｄｘ＋ｐ（ｙ）＝ｆ（ｘ）的求解方法，即把非齐次方程转化为剂次方程，方法简炼，通用。     

二阶非线性方程[φ（y‘）]’=q（x）f9x,y,y‘）,（0〈x〈1）的存在性原则

本文重建了二阶非线性微分方程［φ（ｙ＇）］＇＝ｑ（ｘ）ｆ（ｘ，ｙ，ｙ），０＜ｘ＜１的两个存在性原则，这两个存在性原则并不要求函数φ的反函数φ＾－１于（－∞，＋∞）上连续可微。     

扩环上的投射模

研究了环的投射模在扩环上的遗传特征，得到了，设Ｒ∈Ｓ，Ｃ（Ｒ，Ｓ）为Ｓ的极大理想，则有：（１）Ｒ∈ＰＦ，则Ｓ∈ＰＦ，（２）若Ｒ「ｘ１……ｘｎ」∈ＰＦ，则Ｓ「ｘ１，…ｘｎ」∈ＰＦ；（３）若Ｒ「ｘ１，…，ｘｎ」∈ＰＦ，则Ｓ「ｘ１…ｘｎ」∈ＰＦ。     

关于偶图中过给定独立边集的圈

本文的主要结果是：Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是一偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝ｎ≥２，（ｘ，ｙ）∈Ｅ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｎ＋１，且ｘ１∈Ａ，ｙ０，ｙ１∈Ｂ，（ｘ０≠ｘ１，ｙ０≠ｙ１），｛ｘ０，ｙ０），（ｘ１，ｙ１）｝∩Ｅ＝φ，有ｄ（ｘ０）＋ｄ（ｘ１）＋ｄ（ｙ０）＋ｄ（ｙ１）≥（８ｎ＋５）／３，则对Ｇ的任意独立边集Ｍ，Ｇ有含Ｍ的圈．     

关于模的中国剩余定理

设Ｒ是一个有单位元的变换环，Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ是Ｒ的理想，若Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ两两互素，则对任意的ａ１，ａ２，…，ａｎ∈Ｒ，使得ｘ≡ａｉ（ｍｏｄＡｉ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）。这就是著名的关于环的中国剩余定理。本文在一般交换环（未必有单位元）上的模建立了模的中国剩余定理，讨论了模的中国剩余定理与环的中国和科定理的区别和联系。     

恢复力为f（x）的k拍振荡方程

用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法,研究恢复力为ｆ（ｘ）的ｋ拍振荡方程ｘ＋ｐ（ｅ＾２－ｋ）ｘ＋ｆ（ｘ）＝０零解的稳定性。     

△n（G）=｛1｝的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌Ａ５；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，１３）；（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１，这里ｐ１≥４３，ｐ２≥２９；（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２－１，这里ｐ≥７，ｐ２≥１１；２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２，ｐ）无关，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２，２＾３）；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，３＾３）；３、设３不属于π（Ｇ），８≤ｎ≤２ｐ＋１，若对任ｑ〈ｐ，Ｇ与Ｓｘ（２＾ｑ）无关，则Ｇ可解。     

非线性特征值问题的大范围求解

本文考虑非线性特征值问题： ｆ（ｘ）－λｘ＝０， ｘ＾Ｔｘ－１＝０，ｘ∈Ｒ＾ｎ的求解问题。证明了：（１）当ｎ为奇数；（２）对任意自然数ｎ，当ｄｆ（ｘ）／ｄｘ为对称矩阵时，方程至少存在二个实解（或一个重解），同时给出了大范围求解方法，并计算     

一类非线性系统的极限环

证明了一类非线性系统ｄｘ／ｄｔ＝ｘ＾２ｙ＋ｂｙ－ｘ，ｄｙ／ｄｔ＝－ｘ＾２ｙ＋ｂｙ＋ａ的极限环根的存在与唯一性。     

积分型Bernstein不等式

本文得到以下积分型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：令Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｓ＝１＾ｋ（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋αｓ＾２＋βｓ＾２）∏ｊ＝１＾ｎ－２ｋ（Ｄ－λｊ）,其中Ｄ＝ｄ／ｄｘ,αｓ,βｓ,λｊ为实数;βｓ〉０,ｓ＝１,２,…,ｋ;ｊ＝１,２,…,ｎ－２ｋ;β＝ｓｕｐβｓ１≤ｓ≤ｋ,ｐ≥１则１．若ｍ〉４β,则对任意的ｍ阶三角多项式Ｔｍ（ｘ）,有（∫０＾２πＰｎ（Ｄ）Ｔｍ（ｘ）＾ｐｄｘ）＾１／ｐ≤Ｐｎ（ｉｍ）     

关于丢番图方程3y（y＋1）（y＋2（y＋3）=4x（x＋1）（x＋2（x＋3）

本文证明了丢番图方程３ｙ（ｙ＋１）（ｙ＋２）（ｙ＋３）＝４ｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）仅有正整解ｘ＝１２，ｙ＝１３。     

系统x＋RF‘（x）x＋1／LF（x）=Ae（t）

该文研究系统ｘ＋ＲＦ（ｘ）ｘ＋１／ＬＦ（ｘ）＝Ａｅ（ｔ）Ｆ（ｘ）＝∑ａ２ｉ＋１ｘ＾２ｉ＋１出现的概周期的振荡现象，结合运用Ｌｉａｐｕｎａｖ函数，获得了系统产生概周期振荡的先兆性条件，为避免系统产生振周期振荡提供了参考数据。