Phragmén-Lindel(o)f条件关于两个独立变量扰动的一个必要条件

研究常系数线性偏微分算子 P(D) 的右逆对于讨论其解的性质具有非常重要的作用,而 Phragmén-Linde(o)f 条件提供了研究常系数线性偏微分算子右逆存在性的一种方法.主要讨论了一种情形下 Phragmén-Lindel(o)f 条件关于两个独立变量的扰动情况,给出了 Phragmén-Lindel(o)f ...     

两类加权的实解析空间A*(C~N,Ω)的结构和关系

ω-超广义函数空间的结构是线性偏微分算子基本理论研究中的一个重要问题.通过Fourier-Lapalace变换可以建立起ω-超广义函数空间与实解析函数空间之间的某种拓扑同构关系,使得人们可以利用实解析函数空间来考察ω-超广义函数空间的结构和特性.本文利用权函数的性质探讨了两类加权的实解析空间A(ω)(CN,Ω)和A{ω}(CN,Ω)的构造,给出了它们之间的一些关系.     

SZASZ-MIRAKJAN-KANTOROVITCH算子的L_P(Ω_M)逼近

本文证明了,在赋范线性空间(L_p(Ω),‖·‖L_p(Ω))中,用S_nf逼近f时,有如下结果: 或写成其中Ω_M=[0,M]×[0,M](M是任意大的正数),C_p为正的常数,ωA,p(f,t)是函数f∈L_p(Ω)的p范A光滑模,Ω=[0,∞)×[0,∞)     

Bloch空间上的积分算子C_φ~(n,u)的有界性和紧性

主要讨论了单位圆盘上Bloch型空间上的积分算子Cn,uφ的有界性和紧性.算子Cn,uφ定义为(Cn,uφf)(z)=∫z0f(n)(φ(ξ))u(ξ)dξ,u∈H(D).文献中讨论了上述算子,在文献基础上得到了Bloch型空间的积分算子的有界性和紧性的充要条件.     

对向量(K)次规范主型算子的一点注记

文[1]定义并讨论了向量(K)次规范主型算子,但只对(K)=(1,1,…,1)情形给出具适当光滑系数的线性偏微分算子在域Ω上为(K)次主型的必要条件(2),即 P_j(x,ξ)=0(?)C_j(x,ξ)=0 x∈Ω,ξ∈R~n,j=1,…,γ本文则对(K)为一般情形做了补充证明。     

半线性拟抛物方程的整体W2,p(1〈p〈2)解

继续研究半线性拟抛物方程的初值边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u| Ω=0.证明了,若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件|f′(u)|≤A|u|γ B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤4n-2,n>2,u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω),其中当n≥1,n≠3时,10,此问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω)).从实质上推广了已有结果.     

某些二阶微分算子的可逆性(研究简报)

作为研究伪微分算子的一个特殊情况,本文的目的在于考察二阶常系数线性偏微分算子的可逆性。一般来说,对于任何线性微分算子D,皆有与之相应的多项式算符d(x),x=(x_1,x_2,…,x_n)∈E~n,使D作用在f后,其Fourier变换Df(x)=d(x)f(x)。因此,为研究微分算子D的可逆性,需要研究1/(d(x))(?)(x)=(?)(x),即需要知道以1/d(x)作为Fourier乘子算子的有界性情况。本文对于高维情形,根据d(x)的等值超曲面的几何结构来刻划1/d(x)的L~p有界性问题;对于二维情形,则依d(x)的等值曲线的几何结构给出这种算子的一个完全的分类。     

一类随机分布参数系统的最佳边界控制

问题的提出给定状态空间R和控制空间U,对于每一个固定的u∈U,随机分布参数系统(1)、(3)、(5)生成一个以R为状态空间的Markov,Feller过程。状态过程y_t∈R与控制过程u_t∈U,是定义在某个完备的概率空间(Ω,F,P)之上的。R-值过程y_t适应于某个递增的σ-代数族F_tCF,并且轨道y是右连续的,U-值过程u_t是关于递增σ-代数族1_sCF_t可料的。设状态变量y(u)≡y(x,t:u,ω)(有时为强调t,也记为y(x,t))服从随机偏微分方程:     

半线性拟抛物方程的整体W1,p解

继续研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u｜Ω=0,t≥0.证明了:若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件｜f′(u)｜≤A｜u｜γ B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤40(Ω),其中n=1,2时,20,此问n-2,n≥3,u0(x)∈W1,p题存在惟一整体解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,p0(Ω)).本文从实质上推广了已有结果.     

包含方程x(ω)∈F(ω,x(ω),y(ω)),y(ω)∈G(ω,x(ω),y(ω))随机解的存在性

在满足Opial条件的可分Banach空间内证明了包含方程x(ω)∈F(ω,x(ω),y(ω)),y(ω)∈G(ω，x(ω)，y（ω))随机解的存在性．     

方程utt-Δu-Δutt=f(x)的整体广义解

研究四阶色散、耗散非线性波动方程的初边值问题utt-Δu-Δut-Δutt=f(x),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,u| Ω=0,其中Ω∈RN为有界域.证明了如果f′(s)≤C0且对于N≥2存在p≥2及正常数A,B,A1及B1使得Asp-1-B≤f1(s)≤A1sp-1 B1,其中f1(s)=f(s)-k0s-f(0),k0=max{c0,0},u0(x)∈H10(Ω)∩Lq(Ω),u1(x)∈H10(Ω)则对任意T>0问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞0,T;H10(Ω)∩L∞(0,T;Lq(Ω)).     

保Schur(Fan)积的映射

运用算子论方法,研究矩阵代数上保Schur(Fan)积的线性满射φ。可以证明,φ是一个置换算子(正(负)置换算子),从而得知,矩阵代数上保Schur积的线性满射是一个置换算子,保Fan积的线性满射是一个正(负)置换算子。     

在黎曼流形上α-型(π,ω)半对称非度量联络的常曲率条件

在黎曼流形上定义了一个α-型(π,ω)半对称非度量联络,研究了其常曲率条件,同时讨论了其联络的相互连络的常曲率条件.     

对一类微分方程特解求法的简单处理

本文作者将f(x)=eλx[Ps(x)cosωx+Pn(x)sinωx]的常系数非齐次线性微分方程转化为两种简单的情况,从而易于求其特解。     

一般条件下牛顿下降法的收敛性

对于求解非线性方程f(x)=0,牛顿下降法xn+1=xn-ωnf′-1(xn)f(xn)是一种经典的迭代法,具有大范围收敛等优点,有必要研究其收敛条件。为了使其能够适应更多环境的需要,在一个更一般的条件下,选取了一个较为一般的下降因子序列{ωn},证明了此情形下牛顿下降法的收敛性。该条件可以表示为‖f′-1(x0)·L(u+‖x-x0‖)dx,而此条件f(x0)‖≤β,‖f′-1(x0)f″(x0)‖≤γ,‖f′-1(x0)(f″(x)-f″(y))‖≤∫‖x-y‖0比传统的Kantorovich型条件更具有一般的代表性,主要表现为不减的正的有界函数L(u)取值的灵活性,能够适应更多的环境。     

求解条件极值问题的两个充分条件

笔者给出并证明了两个判断条件极值的充分条件.可求解函数z=f(x,y)在附加条件为φ(x,y)=0和函数u=f(x,y,z)在附加条件为φ(x,y,z)=0的条件极值问题.利用Lagrange乘数法求出驻点,再用笔者给出求解条件极值的上述方法即可解决驻点是否为极值点.     

V(f,z)分析方法在小尺寸材料弹性常数测量中的应用

针对小尺寸材料弹性常数的测量,提出了一种频域处理方法——V(f,z)分析方法.V(f,z)分析方法基于声学显微镜技术,使用线聚焦聚偏二氟乙烯(PVDF)探头,测定材料的表面波波速,计算材料的弹性常数.采用该分析方法对块体不锈钢试件的弹性常数进行了测量,测量结果与理论值相吻合.误差分析结果表明,V(f,z)分析方法具有较高的测量精度,泊松比和杨氏模量的测量误差均小于5%,能满足工程和科学研究的要求.此外,V(f,z)分析方法可测得不同频率的频散曲线,不仅适用于块体材料,而且适用于薄板、涂层等具有频散特性的材料,这为进一步测量薄板材料和涂层材料的弹性常数奠定了分析基础.     

富里埃级数及其共轭级数(C,—β)平均对Lip(α,p)类的均匀逼近

设 f∈C_(2π),σ_α~β(x)及_n~β(x)分别表示 f 在点 x 的 Fourier 级数及其共轭的(C,β)平均,我们的主要结果是:(1)若0<1/p<β<1及ω(f,t)L_p≤t,则‖_n~(-β)(x)-(x)‖_C≤A_β,_pω(f′,2π/2n 1-β)_(Lp) n~(β-1) cβ,_p‖f′‖,其中 A_(β,p)[见(5)式]不能被更小的不依赖于 f 与 n 的数代替;(2)若0<β<α≤1且 f 的 Fourier 系数是 O(n~(-α)),则‖σ_n~(-β)(x)-f(x)‖_C=O[n~(β(1-α))ω_*~(1-β)(f,1/n)(1nn)~β] (n→ ∞),其中ω_*(f,t)=max[ω(f,t),t~αln 1/t].     

退化拟线性椭圆型方程某类边值问题的广义解

本文在一定条件下证明了如下的退化拟线性椭圆型方程的边值问题: -D_1(g(|D_u|~2)D_1u)=f(x,u) x∈Ω g(|D_u|~2)D_1ucos(n,x_1)+h(x,u)=0 x∈Ω存在非平凡的广义解。     

Banach空间变系数的一阶非线性微分方程的正周期解

讨论了Banach空间E中变系数的一阶非线性常微分方程u'(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t)), t∈R正ω-周期解的存在性,其中a(t)∈C(R,(0,+∞)), f:R×P→P连续, P为E中的正元锥.利用凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正ω-周期解的存在性,所得结果改进和推广了文献[5-8]中的相关结论.