四个物理覆盖构成一个单元的流形方法及应用

将由三个物理覆盖构成的流形单元的数值流形方法推广至四个物理覆盖的情形,给出具体的数值实现过程,并将其应用于裂纹扩展的模拟,数值结果令人满意。     

预制裂纹岩石压剪试验的数值模拟分析

采用岩石破裂过程分析软件RFPA^2D对预制裂隙大理岩试样的压剪试验进行数值模拟。数值分析表明，次生裂纹基本沿裂纹尖端萌生和扩展，所形成翼裂一股逐步趋向与荷载方向一致，这和试验结果是相吻合的。尽管某些数值分析结果和试验结果并不完全符合，但数值分析的模型和参数基本上有效地模拟了真实岩体介质的不均质性等力学特性。同时，采用该软件分析了加工小孔对裂尖应力状况的影响，加工小孔的存在对试验结果有一定影响，但并没有实质性影响。其影响主要在两方面：一是使翼裂起裂角变大，扩展路径变曲折；二是使材料更易于在裂尖引发二次(剪切)裂纹。最后，对锯齿形裂纹模型进行了初步的数值模拟。     

基于MLS的增强型数值流形法在动态裂纹扩展中的应用

采用数学覆盖和物理覆盖两套覆盖系统,使数值流形法能自然地处理裂纹问题。为了将基于移动最小二乘插值(MLS)的数值流形法(MLS-NMM)应用到动态裂纹扩展中,通过引入Bathe隐式时间积分方法来提高时间离散的计算精度,并采用一种新的自由度继承策略解决动态裂纹扩展过程中能量不一致问题,结合动态裂纹扩展的断裂力学准则,编制基于MLS-NMM的模拟动态裂纹扩展程序。通过典型算例的计算分析表明,该方法能有效准确地模拟裂纹的动态扩展。     

高阶扩展数值流形法在裂纹扩展中的应用

 为正确预测工程材料体中裂纹扩展趋势,提出改进的数值流形法。该方法在每个物理片上采用位移函数的一阶泰勒展开形式,使得物理片上的自由度均具有明确的物理意义;且在裂纹尖端附近的物理片上增加扩充位移函数,用于模拟裂纹尖端的应力奇异性,可更为准确地预测裂纹扩展方向。同时,也提出裂纹扩展过程中适用于大小变形的物理覆盖系统的更新算法。针对典型的线弹性断裂问题,给出用该方法求解的数值算例。结果表明,预测的裂纹扩展路径与已有研究结果一致,从而证实方法的有效性及正确性。     

考虑裂纹尖端场的数值流形方法

数值流形方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域。由于该方法考虑了块体运动学,因此就可以模拟节理岩体裂隙的开裂与闭合过程。但对于裂纹尖端的局部化现象,数值流形方法需要像有限元那样在裂纹尖端设置细密单元。本文在单位分解法的理论基础上,应用裂纹尖端局部函数来扩展原有的数值流形方法的基函数,提出考虑裂纹尖端场的数值流形方法。本文方法扩展了原有数值流形方法对裂纹尖端问题的求解能力,同时对非连续问题也比原有数值流形方法的求解精度高。     

有限覆盖无单元法在多裂纹岩体

考虑基于有限覆盖的流形方法和以Galerkin插值技术为基础的无单元方法的各自优点，将所提出的有限覆盖无单元法推广应用于多裂纹岩体断裂特性等非连续问题的数值计算与分析。在简要阐述有限覆盖无单元方法基本原理的基础上，首先对含有单条裂纹的岩体进行了计算与分析，通过与其他方法的比较验证了所建议方法的有效性和合理性，进而对含有多条裂纹的复杂岩体的断裂特性及其裂纹的扩展过程进行了数值模拟与预测。     

基于环路更新的物理覆盖和接触环路生成算法

数值流形方法(NMM)实现了对连续和非连续问题的统一求解,但前提是必须能够正确地生成物理覆盖和接触环路。首先,针对几何形态保持固定不变的模型,阐述了物理覆盖和接触环路生成的整个过程。其中,重点介绍了搜索环路的算法,这也是NMM前处理的核心算法。进而,基于更新物理片环路和接触环路的思想,提出了一种新颖的更贴近NMM本质的裂纹扩展时的物理覆盖和接触环路生成算法,理论上可适用于任意的裂纹扩展长度和允许裂纹尖端落在单元的任意位置,更大程度上摆脱了对于网格的依赖性。最后,通过一个多裂纹扩展算例证实了方法的鲁棒性和正确性。     

温度–应力耦合作用下岩体裂隙扩展的数值流形方法研究

 数值流形法作为一种新型的数值计算方法已成功应用于诸多领域,但该方法在裂隙岩体多场耦合及其作用下裂隙扩展过程模拟分析上应用还较少。基于线弹性热力学理论,并考虑温度对材料影响,建立裂隙岩体温度–应力耦合控制方程。在此基础上,以温度和位移覆盖函数为基本求解量,以加权平均和算术平均思想为区域平均温度场求解算法,以修正的Mohr-Coulomb理论为岩石裂隙扩展准则,以物理覆盖为岩石破裂基本单元,提出模拟温度–应力耦合过程及其作用下岩体裂隙扩展过程的数值流形方法。该方法采用数学和物理2套覆盖,在裂隙扩展过程中不需要进行网格调整,能够有效地模拟裂隙岩体多场耦合及其作用下的裂隙扩展过程。通过编制相应MATLAB计算程序,对算例进行模拟,验证该方法的可行性和合理性。     

流形元方法尖模拟裂纹扩展中的应用

介绍了数值流形方法的基本原理及其在模拟裂纹扩展中的实现过程，并就两上算例进行了分析，结果表明流形元方法的有效性。     

裂纹扩展时物理覆盖与流形单元的生成算法

探讨了基于三角形有限元网格的平面流形元覆盖系统;通过设置流形单元的悬挂节点来修改裂纹扩展时流形覆盖系统中的节点下标(物理覆盖编码),通过初始有限单元被物理网格再剖分后所生成的流形单元链表的设置提出了裂纹扩展时新生成的流形单元中物理覆盖编码(有限单元节点及下标)、悬挂节点信息和积分区域角点信息的生成方法,进而提出了裂纹扩展时流形元方法的物理覆盖和流形单元的生成算法。并举例说明了该方法的可行性。     

裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。     

中低速冲击载荷下巷道内裂纹的动态响应

 由于爆破开挖,巷道内常含有径向裂隙,并影响巷道的稳定性,为了详细地研究含径向裂纹巷道在冲击载荷作用下的动态断裂行为,采用砂岩材料制作巷道模型试样进行中低速冲击动态断裂试验,并采用AUTODYN有限差分软件进行数值模拟分析。分析巷道对称轴线上的径向裂纹在冲击荷载作用下的扩展特性及止裂现象,并采用试验–数值–解析法计算出裂纹的起裂韧度及扩展速度等参数。研究结果表明：(1) 巷道围岩在静力载荷作用和动力载荷作用下的破坏行为有较大差异,动力载荷下破坏仅是裂纹尖端处的起裂、扩展;而静力载荷下破坏除了发生在裂纹尖端处,也会在巷道拱肩、拱脚及两侧帮处发生破坏。(2) 巷道对称轴线上的裂纹在冲击载荷下的扩展路径大致沿着裂纹的原方向扩展,扩展路径中存在明显的止裂现象。(3) 采用试验–数值–解析法能够较好地计算出裂纹的起裂速度及扩展速度,进一步采用位移外推法能够求解出巷道内裂纹的动态应力强度因子时程曲线,利用测试的裂纹起裂时间确定起裂韧度。     

裂缝分析的叠单元法研究

 裂缝是影响结构正常工作性态的重要因素。提出裂缝分析的叠单元法,首先,对于含裂缝的结构,将其离散成不含裂缝的整体网格和裂缝附近区域的局部网格,整体网格和局部网格相互独立。然后,将整体网格和局部网格叠加,在局部网格覆盖范围内,直接采用有限单元法;在局部网格覆盖范围以外,则以整体网格为准,在完整单元上直接采用有限单元法,在残缺单元上采用数值流形技术。最后,在局部网格边界面上施加罚刚度,以实现其与整体网格的耦合。算例分析结果表明,该方法前处理较简单,计算精度较高,适合于裂缝动态扩展过程模拟。     

基于流形的结构体破坏分析

在原有流形方法的基础上增加了模拟多裂隙结构体的破坏及跟踪裂缝扩展的功能,对于含有大量节理裂隙的结构,采用传统的摩尔－库仑准则,允许裂缝不仅沿原有的不连续面扩展,而且可以穿过完整介质,导致结构体的破坏,对于单条裂缝的扩展,用作者开发的二阶流形法与局部子域边界元法（BEM）相结合,可精确地求出缝端应力强度因子,并模拟裂缝的扩展,在这一方法中,所模拟裂缝不受网格限制,可沿任意方向扩展,给出了几个算例说明了该模拟方法的合理性。     

基于流形方法的结构体破坏分析

 在原有流形方法的基础上增加了模拟多裂隙结构体的破坏及跟踪裂缝扩展的功能。对于含有大量节理裂隙的结构, 采用传统的摩尔2库仑准则, 允许裂缝不仅沿原有的不连续面扩展, 而且可以穿过完整介质, 导致结构体的破坏。对于单条裂缝的扩展, 用作者开发的二阶流形法与局部子域边界元法(BEM) 相结合, 可精确地求出缝端应力强度因子, 并模拟裂缝的扩展。在这一方法中, 所模拟裂缝不受网格限制, 可沿任意方向扩展, 给出的几个算例说明了该模拟方法的合理性。