求解断裂问题的新型无网格数值流形法

无网格数值流形法(MLS-NMM)将基于节点近似的移动最小二乘插值法(moving least squares,MLS)引入数值流形法(numerical manifold method,NMM)中,降低了NMM的网格依赖性,提高了计算精度,同时继承了NMM能自然地处理连续与非连续问题的优点。为提高MLS-NMM求解断裂问题的适应性,通过将裂纹尖端附近的数学片整合生成复合片,并在其上定义有限项的位移Williams级数重现裂纹尖端的位移场,同时在裂纹尖端附近采用四叉树局部加密方式提高计算精度,建立求解线弹性断裂问题的新型无网格数值流形法。该方法可直接利用应力强度因子和Williams级数项的关系求解应力强度因子,避免了后处理方法(如交互作用积分法)求解。为模拟裂纹扩展,使用最大周向应力准则判定裂纹扩展方向。最后,通过2个应力强度因子算例和2个裂纹扩展算例的计算模拟,结果显示:本文方法求解线弹性断裂问题是有效的,且建议取9项Williams级数和采用2层局部加密方式。     

基于MLS的数值流形法模拟多裂纹扩展

 含多裂纹的脆性材料在伺服加载下的响应分析对结构进行性能评估具有重要意义。得益于数学覆盖和物理覆盖这两套覆盖系统,数值流形法能够很自然地模拟多裂纹的萌生与扩展。为了更好地模拟二维裂纹的交叉、汇合,采用基于移动最小二乘插值(MLS)的数值流形法(NMM)进行模拟,并对包含裂尖的物理片进行自由度扩充来模拟裂尖的奇异性,裂纹扩展中裂尖可以停留在背景网格的内部。针对多裂纹扩展中的一些数值问题,给出了相应的解决方案,并提出一个简单、能近似满足断裂韧度的多裂纹扩展算法。对几个典型多裂纹算例进行了裂纹扩展分析,结果表明所提算法是有效且鲁棒的。     

有限覆盖无单元法在裂纹扩展数值分析问题中的应用

有限覆盖无单元法是一种基于有限覆盖技术和无单元法的数值计算方法。有限覆盖技术是数值流形方法的基础,由于数值流形方法具有统一处理连续与非连续问题的能力,而无单元法的前处理比较简单。因此有限覆盖无单元法综合了数值流形方法与无单元方法的优点,能够更有效地处理非连续性问题。本文简要阐述了有限覆盖无单元法的基本理论,着重将这种方法应用于应力强度因子计算和裂纹扩展模拟问题。若干算例数值计算结果表明了这种方法的有效性。     

数值流形法在裂纹扩展中的应用

针对传统的断裂准则难以模拟混合型多裂纹扩展问题,在已有数值流形法程序基础上,对已有的裂纹扩展准则进行改进使数值流形法能够适应于多种类型裂纹扩展模拟。研究中以莫尔–库仑准则和最大周向应力准则为基础,将二者结合确定裂纹扩展方向。采用C语言开发相应计算程序计算了半圆盘拉伸试验和四点双边剪切试验,数值模拟和试验结果的裂纹扩展路径一致,并且裂纹能够穿过流形单元内部。随后模拟了重力坝开裂问题,发现重力坝开裂主要是拉伸破坏,并且裂纹扩展路径与有限元结果近似。最后通过模拟边坡滑移问题,计算结果与DEM和其他方法对比具有高度一致性。结果不仅验证了提出的强度准则在模拟各类型的裂纹扩展问题是有效的,同时为NMM模拟工程实际问题打下基础。     

有限覆盖无单元法在多裂纹岩体

考虑基于有限覆盖的流形方法和以Galerkin插值技术为基础的无单元方法的各自优点，将所提出的有限覆盖无单元法推广应用于多裂纹岩体断裂特性等非连续问题的数值计算与分析。在简要阐述有限覆盖无单元方法基本原理的基础上，首先对含有单条裂纹的岩体进行了计算与分析，通过与其他方法的比较验证了所建议方法的有效性和合理性，进而对含有多条裂纹的复杂岩体的断裂特性及其裂纹的扩展过程进行了数值模拟与预测。     

考虑裂纹尖端场的数值流形方法

数值流形方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域。由于该方法考虑了块体运动学,因此就可以模拟节理岩体裂隙的开裂与闭合过程。但对于裂纹尖端的局部化现象,数值流形方法需要像有限元那样在裂纹尖端设置细密单元。本文在单位分解法的理论基础上,应用裂纹尖端局部函数来扩展原有的数值流形方法的基函数,提出考虑裂纹尖端场的数值流形方法。本文方法扩展了原有数值流形方法对裂纹尖端问题的求解能力,同时对非连续问题也比原有数值流形方法的求解精度高。     

裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。     

裂纹扩展时物理覆盖与流形单元的生成算法

探讨了基于三角形有限元网格的平面流形元覆盖系统;通过设置流形单元的悬挂节点来修改裂纹扩展时流形覆盖系统中的节点下标(物理覆盖编码),通过初始有限单元被物理网格再剖分后所生成的流形单元链表的设置提出了裂纹扩展时新生成的流形单元中物理覆盖编码(有限单元节点及下标)、悬挂节点信息和积分区域角点信息的生成方法,进而提出了裂纹扩展时流形元方法的物理覆盖和流形单元的生成算法。并举例说明了该方法的可行性。     

四个物理覆盖构成一个单元的流形方法及应用

将由三个物理覆盖构成的流形单元的数值流形方法推广至四个物理覆盖的情形,给出具体的数值实现过程,并将其应用于裂纹扩展的模拟,数值结果令人满意。     

温度–应力耦合作用下岩体裂隙扩展的数值流形方法研究

 数值流形法作为一种新型的数值计算方法已成功应用于诸多领域,但该方法在裂隙岩体多场耦合及其作用下裂隙扩展过程模拟分析上应用还较少。基于线弹性热力学理论,并考虑温度对材料影响,建立裂隙岩体温度–应力耦合控制方程。在此基础上,以温度和位移覆盖函数为基本求解量,以加权平均和算术平均思想为区域平均温度场求解算法,以修正的Mohr-Coulomb理论为岩石裂隙扩展准则,以物理覆盖为岩石破裂基本单元,提出模拟温度–应力耦合过程及其作用下岩体裂隙扩展过程的数值流形方法。该方法采用数学和物理2套覆盖,在裂隙扩展过程中不需要进行网格调整,能够有效地模拟裂隙岩体多场耦合及其作用下的裂隙扩展过程。通过编制相应MATLAB计算程序,对算例进行模拟,验证该方法的可行性和合理性。     

裂隙岩体温度场数值流形方法初步研究

基于三角形有限覆盖数值流形理论，提出了裂隙岩体二维不稳定温度场求解的数值流形方法(NMM)，并推导了第一类温度边界条件处理的罚方法，给出了计算格式。数值流形方法采用两套覆盖，其中数学覆盖独立于求解区域，生成数学覆盖时不用考虑裂隙数量、位置和方向，避免了常规方法处理裂隙处网格划分的不便。对于裂隙岩体，裂隙两侧对应不同流形单元，可以实现温度的不连续模拟。裂隙作为内部流形单元或外部边界条件叠加进入到温度场的总体求解矩阵中，实现了裂隙岩体温度场的数值流形求解。该方法具有较高精度，且能求解任意多条裂隙的岩体温度场问题。最后对部分文献算例进行计算，结果具有较好的一致性。     

高阶扩展数值流形法在裂纹扩展中的应用

 为正确预测工程材料体中裂纹扩展趋势,提出改进的数值流形法。该方法在每个物理片上采用位移函数的一阶泰勒展开形式,使得物理片上的自由度均具有明确的物理意义;且在裂纹尖端附近的物理片上增加扩充位移函数,用于模拟裂纹尖端的应力奇异性,可更为准确地预测裂纹扩展方向。同时,也提出裂纹扩展过程中适用于大小变形的物理覆盖系统的更新算法。针对典型的线弹性断裂问题,给出用该方法求解的数值算例。结果表明,预测的裂纹扩展路径与已有研究结果一致,从而证实方法的有效性及正确性。     

含裂纹体的数值模拟

不连续体的数值模拟一直是工程界的热点和难点问题,特别是动态裂纹的追踪问题,由于该问题具有重要的现实意义,一直是大家关注的问题。扩展有限元是近几年出现的一种可方便模拟静态、动态裂纹的数值方法。据此,给出了这种在常规有限元框架下可模拟强不连续问题(位移)和弱不连续问题(应变局部化)的数值方法。在常规有限元位移模式中,基于单位分裂的思想加进一个跳跃函数和渐进缝尖位移场,对不连续体附近的节点自由度局部加强,反映出位移的不连续性,这样不连续体和有限元网格可以互相独立。详细给出了扩展有限元的基本原理,导出了相应的公式,给出了一种求解不连续函数的积分方法和缝尖应力强度因子的计算。算例分析表明,扩展有限元能方便有效地模拟不连续性问题,且能大大缩短前处理时间,是一种具有应用前景的模拟不连续问题数值方法。     

基于RPC试件的爆炸应力波作用下I型裂纹扩展行为的研究

为了研究爆炸荷载下I型裂纹的扩展行为,提出带预制裂纹的矩形板试件(RPC)。采用均匀且透明性好的有机玻璃制作试件。实验系统由超动态应变仪、示波器、恒压电源、电阻应变片以及裂纹扩展计组成。电阻应变片与裂纹扩展计分别被用于测量爆炸荷载与裂纹扩展速度。采用扫描电镜对裂纹扩展断面进行观察。在AUTODYN中模拟RPC试件中的裂纹动态扩展现象,采用JWL方程描述爆生产物的状态,线性状态方程被用于模拟有机玻璃压力与密度的关系,并采用修改的最大主应力准则预测材料的破坏状态。基于位移外推法,在ABAQUS中建立计算裂纹尖端动态应力强度因子的数值模型。通过实验与数值结果可得:(1)爆炸应力波作用下I型裂纹会形成稳定扩展阶段与不稳定扩展阶段;(2)裂纹稳定扩展阶段会形成粗糙度逐渐降低的断面,裂纹不稳定扩展阶段形成的断面较为光滑;(3)裂纹在稳定扩展阶段的速度是在一定范围内波动变化的。     

岩体不连续非线性变形分析的数值流形方法研究

 博士学位论文摘要　以数值流形方法为基础, 研究了岩体不连续非线性变形的数值模拟方法, 并编制了相应的流形元程序, 分析了岩土工程中某些具体问题的流形元模拟方法。(1) 利用参变量变分原理建立了岩体弹塑性分析的数值方法。该方法能够求解非关联流动和应变软化的弹塑性问题, 避免了在每个载荷步中迭代计算, 提高了计算效率;(2) 根据覆盖接触理论, 深入地研究了连续面上不嵌入和无张拉条件的数值实现方法, 完成了相应的程序。在此基础上通过引入假想不连续面, 提出了一种简化的岩体破坏分析方法, 该方法直接根据假想不连续面上的应力状态用抗拉强度和抗剪强度进行破坏判断, 不需要计算应力强度因子, 也不需要增加单元或重新划分网格, 数值实现比较方便。该简化方法还能求解采用断裂力学方法所不能模拟的岩体破坏问题;(3) 研究了锚杆支护的流形元模拟方法, 建立了锚杆支护的数值模型, 该模型能够模拟普通锚杆、预应力锚杆和锚索;(4) 研究了地下水作用的流形元模拟方法, 建立了地下水作用的简化计算模型;(5) 提出了一种用平面模型解一类特殊三维问题的方法, 分别采用改进的二维模型和等效初始应力两种方式, 考虑垂直于计算平面的正应力和正应变对计算平面变形的影响, 此法比三维计算难度小, 且节省计算时间。     

爆炸载荷下Ⅰ型裂纹的起裂及扩展规律研究

为了研究爆炸载荷作用下I型裂纹的断裂韧度参数及扩展规律,首次将裂纹扩展计(crack propagation gauge,CPG)和内部单裂纹圆盘(single internal crack circular disc,SICCD)试件引入到爆炸载荷下的韧度测试中。试验采用了大尺寸PMMA试件和示波器、超动态应变仪搭接的测试系统,并利用动态有限差分软件AUTODYN和有限元软件ABAQUS建立数值计算模型,通过试验–数值法得出I型裂纹的裂纹扩展速度、动态起裂韧度、扩展韧度及止裂韧度等断裂参数。试验结果表明:(1)预制裂纹在扩展过程中,扩展路径出现拐点时,会产生明显的止裂现象,当裂纹再次起裂时,速度会明显上升。(2)CPG能够更加精准地监测裂纹的扩展规律,结合试验–数值法能够很好地计算出裂纹的起裂韧度等动态参数,为爆炸试验断裂参数的获取提供了一种新型的测试方法。(3)初步的分析表明爆炸载荷下动态止裂韧度要大于动态起裂韧度和动态扩展韧度。     

扩展的无网格流形方法

无网格流形方法采用了有限覆盖技术,克服了原有无网格类方法中在处理位移场中不连续时所采用绕射准则、透明准则和通视准则等经验方法的不足,给出了无网格类方法在处理不连续时的数学依据。在无网格流形方法中,当不连续没有贯穿该节点所形成的覆盖时,不连续将覆盖分割成不规则的子覆盖,给计算结果带来一定误差。为弥补该方法的不足,在无网格流形方法中引入强化分析方法。利用裂纹尖端位移场中的奇异项来扩展原有无网格流形方法的基函数,提出了扩展的无网格流形方法。最后给出数值算例,说明该方法的正确性和有效性。     

岩石Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹动态扩展SHPB实验及数值模拟研究

为了研究Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹动态扩展问题及裂纹止裂问题,侧开单裂纹半孔板(single cleavage semi circle compression,SCSCC)试样采用分离式霍普金森压杆(SHPB)实验系统进行冲击,完成SCSCC试样I–II复合型裂纹动态断裂实验,并针对实验进行数值分析,研究其扩展路径。为了验证数值模拟的可靠性,不仅进行有限尺寸中心裂纹板受冲击拉伸作用的动态有限差分法分析,而且在对SHPB实验进行数值分析后,将模拟监测点应变值与实验中入射杆应变片测得的应变值进行比较。结果表明:(1)验证分析中应力强度因子结果与其他测试的结果比较吻合,同时,模拟监测点记录下的应变值与SHPB实验中入射杆应变片记录下的应变数据相比较,两者吻合程度很高,说明使用数值方法模拟SHPB实验的可行性;(2)数值模拟的裂纹扩展路径与SHPB实验裂纹扩展路径基本吻合;(3)SCSCC试件在扩展过程中,裂纹尖端存在短暂停留现象,并最终朝着试件中轴线方向(最大应力区)移动;(4)SCSCC试件是一种便于研究裂纹动态扩展问题的构型,可以有效地求解不同复合程度的I–II复合型裂纹问题,为后续的止裂研究提供基础。     

中低速冲击载荷下巷道内裂纹的动态响应

 由于爆破开挖,巷道内常含有径向裂隙,并影响巷道的稳定性,为了详细地研究含径向裂纹巷道在冲击载荷作用下的动态断裂行为,采用砂岩材料制作巷道模型试样进行中低速冲击动态断裂试验,并采用AUTODYN有限差分软件进行数值模拟分析。分析巷道对称轴线上的径向裂纹在冲击荷载作用下的扩展特性及止裂现象,并采用试验–数值–解析法计算出裂纹的起裂韧度及扩展速度等参数。研究结果表明：(1) 巷道围岩在静力载荷作用和动力载荷作用下的破坏行为有较大差异,动力载荷下破坏仅是裂纹尖端处的起裂、扩展;而静力载荷下破坏除了发生在裂纹尖端处,也会在巷道拱肩、拱脚及两侧帮处发生破坏。(2) 巷道对称轴线上的裂纹在冲击载荷下的扩展路径大致沿着裂纹的原方向扩展,扩展路径中存在明显的止裂现象。(3) 采用试验–数值–解析法能够较好地计算出裂纹的起裂速度及扩展速度,进一步采用位移外推法能够求解出巷道内裂纹的动态应力强度因子时程曲线,利用测试的裂纹起裂时间确定起裂韧度。     

受压状态下裂纹扩展的数值分析

根据线弹性断裂力学原理,引入改进的拉格朗日乘子法处理材料界面的摩擦,通过围线积分法计算裂纹尖端的应力强度因子,利用数值流形追踪岩体试件受压裂纹扩展的过程。该方法所得结果与实验值相符,同时就不同方向角裂纹试件裂纹的扩展进行了数值分析。