受控旋转弹飞行动力学建模和稳定性分析

选取带有控制系统的旋转弹为研究对象,考虑到控制环节不可避免的时滞及气动非线性效应,从理论上进一步完善了旋转弹动力学模型.从模型的特征方程出发,以时滞、控制增益为分岔参数,对系统的零平衡点稳定性进行了分析,得到平衡点失稳后发生Hopf分岔的临界参数值,并在理论预测的情况下数值模拟了攻角和侧滑角在不同情况下的失稳情况以及Hopf分岔周期解振幅随分岔参数的变化情况.数值结果表明了理论预测的正确性,时滞虽未改变旋转弹锥形运动方式,但是却大幅度的减小了稳定飞行控制增益的取值范围,因此在旋转弹姿态稳定性系统设计过程中时滞的影响不可忽略.     

分数阶计算机病毒模型的稳定性与分岔分析

随着有线和无线通信网络的普及,计算机病毒已经成为当代信息社会的一大威胁,单纯依靠杀毒软件已经无法彻底清除病毒,而通过对其在互联网上的传播机制的分析,以及对其模型的研究,可以找到有效的防范计算机病毒的对策。因此,基于非线性动力学与分数阶系统理论,建立了一类具有饱和发生率的分数阶时滞SIQR计算机病毒模型。计算出模型的平衡点,并通过分析相应的特征方程研究了时滞对平衡点稳定性的影响。选择时滞作为分岔参数,得到了发生Hopf分岔的时滞临界值。研究发现,系统的动力学行为依赖于分岔的临界值,同时给出了系统局部稳定和产生Hopf分岔的条件。在此基础上,研究了分数阶阶次的变化对分岔阈值的影响。最后,通过数值模拟验证了理论分析的正确性。     

一类时滞分数阶SIR模型的动力学分析

为提高对传染病动力学模型分析的精确性,建立了一个新的带有时滞的分数阶传染病易感-感染-恢复(susceptible-infected-removed, SIR)模型,针对该模型进行稳定性分析并且讨论产生Hopf分岔的条件。首先,将整数阶系统转化为分数阶系统并求出正平衡点。然后,以时滞为分岔参数求出分岔点。研究发现,当时滞小于分岔点时,系统在正平衡点处是局部渐近稳定的;当时滞大于分岔点时,系统在正平衡点处发生Hopf分岔。同时,通过分析分数阶阶次对分岔点的影响发现,随着阶次的增加,系统的分岔点减小。最后,通过数值模拟验证了所得结论的准确性。     

时滞和扩散驱动下信息物理融合系统恶意病毒传播动力学

本文提出了信息物理融合系统(CPS)中具有反应扩散效应的时滞恶意病毒传播模型, 研究了恶意病毒传播 的空间格局动态演化机制, 为恶意病毒在信息物理融合系统中预测和控制提供了战略指导. 给出了模型的基本再 生产数, 并分析了空间中无病毒平衡点和地方病毒平衡点的存在性. 在无时滞条件下建立了扩散引发的图灵不稳 定条件; 在有时滞条件下得到了时滞依赖的稳定性条件和Hopf分岔判据. 最后, 通过数值仿真验证了理论分析的正 确性.     

具有时滞-扩散作用的无线传感网络病毒传播模型的振荡动力学研究

研究了具有时滞扩散作用的无线传感网络病毒传播模型的振荡动力学行为。首先,在现有实验证据的基础上,通过引入时滞和扩散作用,建立了一个新的时滞偏微分方程模型,该模型能够很好地刻画无线传感网络病毒传播的现实结构。其次,将潜伏时滞作为分岔参数,通过分析正平衡点的线性化特征方程,推导出此正稳态解的稳定性以及Hopf分岔存在的充分条件。研究结果表明在潜伏时滞和扩散的共同作用下,该时滞扩散模型表现出空间均匀与空间非均匀的振荡形态,揭示了时滞和扩散作用对无线传感网络安全是有害的。最后,给出了数值模拟来验证所给理论结果的有效性。     

分数阶时滞传染病模型的传播动力学

本文研究了一个具有时滞的分数阶SEIR传染病模型,并且着重研究了时滞的引入对模型的动力学行为的影响.首先,建立了分数阶SEIR传染病模型并给出了无时滞情况下地方病平衡点稳定的充分条件,以此来确保时滞的引入具有实际意义.其次,结合分岔理论求得了Hopf分岔发生的条件以及分岔阈值的表达式.研究发现,系统的动力学行为依赖于分岔的临界值.在此基础上,研究了分数阶阶次的变化对分岔阈值的影响,发现随着阶次的增加系统的Hopf分岔将会提前.最后用数值仿真结果来验证理论推导的正确性.     

传输时延环境下信息物理融合系统中恶意病毒传播的稳定性与分岔分析

本文考虑到恶意病毒在信息物理融合系统中的传播具有时延性,基于非线性动力学理论建立了一类更具一般性的含有时滞的恶意病毒传播模型.通过选取时滞作为分岔参数,并讨论相关的特征方程,研究了时滞对系统局部稳定性和Hopf分岔的影响.研究发现,系统的动力学行为依赖于分岔的临界值.此外,给出了保证系统稳定性和产生Hopf分岔的条件....     

具免疫时滞的HBV传染病模型的稳定性和Hopf分支

考虑了溶解性和非溶解性机制下的一类具有免疫时滞的HBV感染动力学模型。分析了无感染平衡点及感染无免疫平衡点的全局稳定性,讨论了感染免疫平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在条件。数值模拟结果表明：当易感细胞生成率的取值使得基本再生数满足平衡存在条件且低于某一临界值时,时滞对平衡点的稳定性没有影响;当大于该临界值时,随着时滞增大,平衡点不稳定,出现一系列Hopf分支,最终表现为周期波动模式。     

时滞控制神经网络的稳定性和Turing斑图结构

本文讨论了一类时滞反应扩散神经网络模型.利用时滞来控制系统的稳定性、分岔和Turing斑图.研究结果表明,在一定条件下,时滞不仅能影响系统的稳定性和周期震荡性,还能影响系统的Turing不稳定性.数值模拟验证了理论分析的正确性,同时还说明了时滞能改变斑图的结构.     

时滞下忆阻突触耦合Hopfield神经网络的动力学行为分析

本文利用忆阻突触来模拟两个相邻神经元之间膜电位差引起的电磁感应电流,构造了一种时滞下四维忆阻Hopfield神经网络模型.同时研究了此系统的零平衡点稳定性以及失稳时发生Hopf分岔的条件,并分析了不同时滞以及加入固定时滞后不同忆阻耦合强度下系统动力学行为发生的变化.通过数值模拟揭示了丰富的动力学现象,如极限环、混沌吸引子等.     

Stability and Hopf bifurcation of a HIV infection model with CTL-response delay

In this paper, we consider a HIV infection model with CTL-response delay and analyze the effect of time delay on stability of equilibria. We obtain the global stability of the infection-free equilibrium and give sufficient conditions for the local stability of the CTL-absent equilibrium and CTL-present equilibrium. By choosing the CTL-response delay τ as a bifurcation parameter, we prove that the CTL-present equilibrium is locally asymptotically stable in a range of delays and a Hopf bifurcation occurs as τ crosses a critical value. Numerical simulations are given to support the theoretical results.     

具有修正的Lelie-Gower项Holling-III类时滞捕食系统的Hopf分支

研究了一类具有修正的Leslie-Gower项与Holling-III类功能性反应函数的时滞捕食系统. 以时滞为分支参数, 讨论系统正平衡点的局部稳定性, 给出系统产生Hopf分支的时滞关键值. 进一步, 确定系统Hopf分支的方向与分支周期解稳定性, 并对系统全局分支周期解的存在性进行讨论. 最后, 利用仿真实例验证理论分析结果的正确性.     

中立型反馈控制差分模型的分支分析及仿真

讨论了具有时滞的中立型反馈控制Logistic差分模型的稳定性及Flip分支;运用特征值理论和Jury判据得到正平衡态局部渐近稳定的充分条件;选取系统中的某一个参数为分支参数,利用分支理论和中心流形定理给出并分析了Flip分支的存在性条件、规范型、稳定性及方向;通过实例和计算机仿真验证了定理条件的可实现性与结论的正确性。     

一类时滞网络病毒传播模型的Hopf分支

考虑到杀毒软件查杀病毒需要一定的时间周期,以及免疫主机对网络病毒的临时免疫力,本文基于SIQR网络病毒传播模型提出一类时滞SIQRS网络病毒传播模型。以杀毒软件查杀病毒需要一定的时间周期时滞为分支参数,通过分析相应特征方程根的分布,得到模型有病毒平衡点局部渐近稳定和产生Hopf分支的充分条件。给出一个仿真示例,对理论分析结果的正确性进行了验证。     

Stability switches and bifurcation analysis of a neural networkwith continuously delay

A continuously delayed neural network with strong kernel is investigated. We found that a switch from stability to instability may occur for certain range of system parameters and must then be followed by a switch back to stability. We also investigate bifurcation phenomena of this model. Using the mean time delay as a bifurcation parameter, we prove that Hopf bifurcation occurs, i.e., a family of periodic solutions bifurcates from the equilibrium when the bifurcation parameter passes through a critical value. Stability criteria for the bifurcating periodic solutions are obtained. Some computer simulations illustrate correctness of the results     

Local bifurcations analysis of a state-dependent delay differential equation

In this paper, a first-order equation with state-dependent delay and a nonlinear right-hand side is considered. The conditions of the existence and uniqueness of the solution of the initial value problem are supposed to be executed.The task is to study the behavior of solutions of the considered equation in a small neighborhood of its zero equilibrium. The local dynamics depends on real parameters, which are coefficients of the right-hand side decomposition in a Taylor series.The parameter, which is a coefficient at the linear part of this decomposition, has two critical values that determine the stability domain of the zero equilibrium. We introduce a small positive parameter and use the asymptotic method of normal forms in order to investigate local dynamics modifications of the equation near each two critical values. We show that the stability exchange bifurcation occurs in the considered equation near the first of these critical values, and the supercritical Andronov–Hopf bifurcation occurs near the second of these values (provided the sufficient condition is executed). Asymptotic decompositions according to correspondent small parameters are obtained for each stable solution. Next, a logistic equation with state-dependent delay is considered to be an example. The bifurcation parameter of this equation has the only critical value. A simple sufficient condition of the occurrence of the supercritical Andronov–Hopf bifurcation in the considered equation near a critical value has been obtained as a result of applying the method of normal forms.