关于全纯函数的正规定则

本文讨论只有重级零点的情况下正规定则的问题，对有关结果作了推广和改进，得到了（1）f(z)为只有重级零点的整函数，若f(k)-af^2≠0(a≠0)为有究复数，k为正整数，则f(z)为常数。（2）设F（z)为区域D内一个全纯函数，k为正整数，ai(z)(i=0,1,...,k-1),b(z),a(z)均在D内全纯，a(z)≠0，若对任意f∈F只有重级零点，且f^(k)(z) ∑i=1^k-1ai(z) b(z)f(z)-a(z)f^2(z)≠a0(z)则F在D内全纯。     

高维时滞离散周期系统解的性态

考虑了具有时滞的高维离散周期系统x(τ+1) =A(τ ,x(τ) )x(τ) +f(τ ,x(τ-r) )其中 ,(τ ,x) ∈I×Rn,A(τ ,x)是n×n连续方阵 ,f(τ ,x)是n维连续向量 ,且A(τ+N ,x) =A(τ ,x) ,f(τ+N ,x) =f(τ ,x) ,N >0 ,r是滞量 ,应用离散系统的线性理论 ,不动点理论 ,建立了保证其N周期解的存在性 ,唯一性的充分条件 ,所得结果推广了文 [1,2 ]的结果 .     

一类二阶非线性中立时滞型泛函微分方程的振动性

研究了二阶非线性中立时滞型泛函微分方程(r(t)φ(x(t))z'(t))' q(t)g(x(t),x'(t)) k(t)f(x(σ(t)))=O t≥t0其中z(t)=x(t) p(t)x(τ))的振动性,得到了方程振动的充分条件,并改进了文献[1]和[2]的结果.     

一阶具偏差变元的时滞微分方程非振动解的存在性

研究一类一阶非线性具偏差变元的时滞微分方程x'(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τl(t)),x(t-τ2(t)),…,x(t-τn(t)))=0,(*).其中,a,p,τj∈C(R+,R+),limt→+∞(t-τj(t))=+∞,j=1,2,…,n,f,g∈C(R,R),当x≠0时,xf(x)＞0,∫10 1/f(x)dx=+∞,f0 -1 1/f(x)dx=-∞,g(x)＞0,h∈C(Rn,R),且当xlxj＞0,j=1,2,…,n时,x1h(x1,x2,…,xn)＞0.获得了方程(*)存在正解的充分条件.     

单叶解析函数的一类子族的增长、掩盖定理

在复平面单位圆盘内引入单叶解析函数的一类子族^Dβα函数族,利用从属关系研究了当f(z)-z具有k+1阶零点时f(z)的增长、掩盖定理,并对f(z)的系数an(n=k+1,…,2k)进行了估计,其中当n=k+1时估计是精确的.     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

一类缺项的负系数解析函数

Let S(P)be the class of functions f(z)=z~p-sum form n=k to ∞a_n+_pz~(n-p)(p=2,3,…)which areanalytic in the unit disc D={z∶|z|<1}.For 0≤x≤1,0≤β<1 and 0<γ≤1,Let P_k(α,β,γ)be the class of those functions f(z)of S(P)which satisfy the condition     

THE EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTION FOR THE NONLINEAR SINGULAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS

Making use of upper and lower solutions and analytical method, the author studies the cxistcnce of positive solution for the singular equation z″ f f(ι x) = 0 satisfying nonlinear boundary conditions, z(0)=0,h(x(1), x′(1))=0. g(x(0), x′(0)) =0, and x(1) = 0 , which extends the result of J. V. Baxley.     

二阶非线性中立型时滞泛函微分方程的振动性

讨论了二阶非线性中立型时滞泛函微分方程(r(t)φ(x(t))z′(t))′ q(t)f(x(σ(t)))g(t,x(t),x(′t))=0,t t0的振动性,其中z(t)=x(t) p(t)x(τ(t)),得到了方程振动的充分条件,并推广以前文献相应的结果.     

具有负系数的一类单叶函数(英文)

1. Introduction Let A denote the class of functions of the form f(z)=z+sum from k=2 to ∞a_k z~k (1) that are analytic in the unit disk D={z:|z|<1}. Let T be the subclass of A consisting of functions of the form f(z)=z-sum from k=2 to ∞|a_k|z~k. that are univalent in D.     

关于一个S.Bernstein过程的收敛阶

1982年,Chauhan~[1]构造一个基于 x_k=cs(kπ)/(n+1),k=/(0,n+1)的插值算子 V_n(f,x)和研究了 V_n(f;x)的收敛阶.本文使用 V_n(f;x)重新证明了 Telyakovski-Gopengauz's 定理,并研究了 V_n(f;x)及其导数对 C~1函数类逼近时的收敛阶.     

整函数导数的幂次分担的唯一性

证明了一个关于整函数导数幂次分担条件的唯一性结论,如果f(z)和g(z)是两个非常数整函数,c_1,c_2是两个有穷复数,n,k是两个正整数,且n≥3,若[f~((k))(z)]~n-c_1和[g~((k))(z)]~n-c_2在?上IM分担4个互不相同的有穷复数,那么,当c_1≠c_2时,f(z)和g(z)均为次数不超过k的多项式;当c_1=c_2时,f(z)=t~ng(z)+p(z),其中t~n=1,p(z)为次数不超过k-1的多项式。     

一类三次HB插值的最优误差界

设f(x)∈C~k[0,1],k=2,3;又令H_3(x)是满足条件H_3(0)=f(0),H_3(1)=f(1),H_3~"(0)=f"(0)及H_3"(1)=f"(1)的三次HB插值多项式,本文给出e~(α)(x)=H~(α)-f~(α)(x),α=0,1,2,k用‖f~(k)‖=max 0≤x≤1 |f~(k)(x)|来表示的最优误差界。     

一次时滞微分方程零解的全局吸引性

讨论了含有一个滞量的线性、非线性泛函微分方程零解的全局吸引性,对于线性泛函微分方程,x·(t)=-a(t)x(t)-b(t)x(t-τ),构造了Liapunov泛函,利用Liapunov稳定性定理,得到了线性泛函微分方程零解全局吸引的一个充分条件,同时将这一结论应用于非线性方程x·(t)=F(t,x(t),x(t-τ))和x·(t)=f(x(t-τ)),证明了在一定条件下它的零解是全局吸引的.     

K—拟共形映照的ΓавриЛов猜想

本文证明了关于K—拟共形映照著名的猜想:K—拟共形映照Hlder连续性的Mri常数为161-1/k 设W=f(z)是将单位圆E_z={z|z|<1}映照为单位圆E_w的k—拟共形映照(定义见),且f(0)=0;记其全体映照为U_k.熟知U_k中的w=(z)存在_z到_w的同胚延拓,且有Hlder连续性:此处16由mori在1957年得到。提出猜想(1961):δ(k)=16~(1-1/k).此猜想至今未能证明,已证得的较好结果是由瞿海林得到的:δ(k)<256~(1-1/k)(1相似文献   

Hermite型插值的混淆误差的估计

证明了如果f∈Lp1(R),f′(x)=O(1 |x|)-(1/p-δ)),δ>0且f′在R上任何有限区间上Riemann可积,则‖f-Hσ(f)‖p(R)≤Cpσ-1ωkf′,σ1.其中Hσ(f)是f通过由其样本fkσπk∈Z和f′kσπk∈Z在Lp(R)中的指数2σ型整函数空间B2σ,p中的Her-mite型的插值算子,ωk(f,t):=sup|h|≤t‖Δhkf(x)‖p(R)为函数f的k阶光滑模.     

一次时滞微分方程零解的全局吸引性

讨论了含有一个滞量的线性、非线性泛函微分方程零解的全局吸引性，对于线性泛函微分方程，x(t)=-a(t)x(t)-6(t)x(t-τ)，构造了Liapunov泛函，利用Liapunov稳定性定理，得到了线性泛函微分方程零解全局吸引的一个充分条件，同时将这一结论应用于非线性方程x(t)=F(t，x(t)，x(t-τ))和立xt)=f(x(t-τ))，证明了在一定条件下它的零解是全局吸引的。     

求解条件极值问题的两个充分条件

笔者给出并证明了两个判断条件极值的充分条件.可求解函数z=f(x,y)在附加条件为φ(x,y)=0和函数u=f(x,y,z)在附加条件为φ(x,y,z)=0的条件极值问题.利用Lagrange乘数法求出驻点,再用笔者给出求解条件极值的上述方法即可解决驻点是否为极值点.     

一类差分的刻画

函数 Δ:G×G→H是 Cauchy差分 ,即存在函数 f:G→H使 Δ( x,y) =f( x+ y) - f( x) - f( y) ,其中 G和 H是 abelian群并且 H可除 ,推导出使上式成立的充分必要条件是 Δ( x,y) =Δ( y,x)和Δ( x,y) +Δ( x+ y,z) =Δ( x,y+ z) +Δ( y,z)。推广了 Cauchy差分的形式并且利用函数方程组给出了函数 F:G× G→ H具有差分表示 F( x,y) =f ( x+ y) + f ( x- y) - nf ( x) - nf ( y)的几种刻画 ,其中 n是一正整数 ,f是 G到 H的函数。     

某种三角多项式插值算子的逼近

给定结点系为{xk=x=k,n2kπ/n，k=0，1…，n-1}，定义线性插值算子为：（Unf)(x)=∑∧n-1j=0f(xj)Kn(x-xj),(n=1,2,3…），这里Kn(x)=1/n{1 2∑∧n-1k=1p（i（n-k））/p（ik） p（i（n-k））cosk∧x}，f∈C∧N2π。本文讨论算子Un的逼近问题，得到关于逼近阶的结果。