对称对策的解法及应用

在现实世界中，有许多对称对策的实例，因此，研究对称对策的性质，再由特殊到一般得到一般矩阵对策的解法，有着较大的理论和实际意义。本文作者首先建立了对称对策的模型，并利用了对称对策的性质给出了对称对策的解法。通过构造一个分块矩阵，实现了一般矩阵对策问题向对称对策的转化，从而为解决一般矩阵问题提供了一种较为简捷的方法。     

矩阵特征值反问题

本文利用三对角的反对称矩阵各对称矩阵谱集的关系，给出了主对角元素为零的三角对称阵的特征值反问题部是之解法     

关于副对称矩阵和副反对称矩阵的讨论

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具，在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义，然后研究它们的性质，最后研究它们与对称矩阵、反对称矩阵之间的关系；     

两人非合作对策的纳什均衡解

对非合作两人对策的求解进行了讨论 ,当一个所考虑的系统没有纯策略下的纳什均衡时 ,需考虑它的混合策略 ,而混合策略的求解可等价于求解两个不等式方程组。在没有明确解法的现状下 ,讨论了非合作两人对策解的性质 ,并对较简单的 2× 3双矩阵对策 ,2× 2双矩阵对策的求解进行了讨论。     

对称矩阵和反对称矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具，在讨论矩阵转置时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义，但对它们的性质研究很少。对称矩阵和反对称矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面，还是在实际应用方面都有重要的意义。我们在研究矩阵及学习有关数学知识时，经常要讨论这两种特殊矩阵的性质。本文先给出对称矩阵和反对称矩阵的定义，然后讨论了它们的若干性质。     

对称循环矩阵的一些结果

讨论了对称循环矩阵的性质,并研究了任意矩阵在对称循环矩阵中的逼近问题。     

等价关系与等价关系矩阵

首先对关系与关系矩阵进行了探讨,得出一个关系具有对称、反身及传递性的充要条件是其关系矩阵有对称、主对角线元素为1等性质;然后重点讨论了等价关系和等价关系矩阵之间的关系及如何确定等价关系矩阵;最后论述了它们的运算性质.     

复广对称矩阵

在广对称矩阵理论讨论的基础上,对复广对称矩阵作了进一步讨论,由此给出了复广对称矩阵的充要条件、基本性质及其可次对角化的一系列理论基础。     

D反对称矩阵反问题的最小二乘解

为了研究约束矩阵方程问题,提出了D反对称矩阵的概念,研究了D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题;采用矩阵奇异值分解、分块降阶等方法,获得了D反对称矩阵反问题的最小二乘解一般表达式及最佳逼近解的表达式,并对其逆特值问题、线性约束方程问题给出了有解的充分必要条件,推广了文献[1]中的相关结果及应用范围。     

复广对称矩阵

在广对称矩阵理论讨论的基础上,对复广对称矩阵作了进一步讨论,由此给出了复广对称矩阵的充要条件、基本性质及其可次对角化的一系列理论基础.     

离散时间代数Riccati方程解矩阵的上下界

利用矩阵求逆公式,推导出一般离散时间代数Riccati方程的等价形式,给出其对称正定解矩阵P的上、下界及其极特征值的上、下界;利用Rayleigh不等式及矩阵特征值的性质,获得了解矩阵P的几个更紧凑的上、下界．黑龙江省所得结果为标准离散时间代数Riccati方程相应结果的推广．数值算例表明了所用方法的有效性．     

矩阵对策上的判断理论

经典矩阵对策无判断成分 ,故不得不假定局中人都悲观 (或保守 ) ,然而现实的矩阵对策大都具有判断成分。例如军事对策中有“知彼知己 ,百战不殆”之说。本文研究了矩阵对策中有关判断结构的凸性及拓扑性质 ,最优策略集 ,以及对策解与判断的关系     

矩阵对策上的判断理论

经典矩阵对策无判断成分,帮不得不假定局中人都悲观（或保守）,然而现实的矩阵对策大都具有判断成分,例如军事对策中有“知彼知已,百战不殆”之说。本文研究了矩阵对策中有关判断结构的凸性及拓扑性质,最优策略集,以及对策解与判断的关系。     

一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

供应链企业间合作关系博弈研究

基于供应链上下游企业的合作竞争关系,针对供应链成员企业存在协议松弛的情形,提出了一个新的收益共享期望博弈模型,以探讨供应链系统成员企业合作的生成与改进。这种新博弈模型可以用来分析和预测一些由目前的博弈理论所不能直接描述的非理想的博弈,而这种新博弈模型可以通过非合作博弈理论来求解。当新博弈的解用于供应链上下游企业间的一般博弈时,可反映出博弈企业双方的最初目标,有助于帮助企业决策者在合作与非合作的共同影响下理性地作出决策。     

矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法

提出一种求矩阵方程AX＋XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.     

Distributed optimization using virtual and real game strategies for multi-criterion aerodynamic design

This paper introduces the virtual and real game concepts to investigate multi-criterion optimization for optimum shape design in aerodynamics. The constrained adjoint methodology is used as the basic optimizer. Furthermore, the above is combined with the virtual and real game strategies to treat single-point/multi-point airfoil optimization. In a symmetric Nash Game, each optimizer attempts to optimize one’s own target with exchange of symmetric information with others. A Nash equilibrium is just the compromised solution among the multiple criteria. Several kinds of airfoil splitting and design cases are shown for the utility of virtual and real game strategies in aerodynamic design. Successful design results confirm the validity and efficiency of the present design method. Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No.10372040)     

K-行正交矩阵的几点性质

给出行(列)对称矩阵、K-行正交矩阵以K-行对合矩阵的概念,研究了K-行正交矩阵的一些性质,得到K-行正交矩阵是行列对称矩阵以及它本身、它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵等结论.同时,也研究了行对称矩阵与K-行正交矩阵、K-行对合矩阵的关系,并加以理论证明.     

一类矩阵方程组的中心对称解与反中心对称解

主要研究了矩阵方程组AX=B,XC=E的中心对称解与反中心对称解。利用中心对称(反中心对称)矩阵的性质,给出了矩阵方程组中心对称解(反中心对称解)存在的充分必要条件和解的一般表达式。进而讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题1的最佳逼近解。