一种基于半点运算与双基表示的双标量乘算法

椭圆曲线密码体制的核心运算是标量乘法运算,在一些椭圆曲线公钥密码体制中需要计算双标量乘法。为了提高椭圆曲线双标量乘法的效率,在现有半点运算和双基表示的基础上提出了一种新的双标量表示形式,并给出基于该表示形式的双标量乘算法。该算法用快速的半点运算替代传统的倍点运算,从而有效提高了双标量乘法的效率。实验结果表明,在NIST推荐的椭圆曲线上,新算法的效率比基于双基表示的并列点乘算法大约提高了32%,比基于JSF表示的双标量乘算法提高了35%。     

一个新的基于MOF从左到右编码的多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议都需要计算多标量乘法是kP＋lQ。目前常见的多标量乘算法的效率主要取决于标量的（联合）海明权值。JSF表示的平均联合海明权密度为1／2，是所有带符号二进制表示中最优的，但JSF编码只能从右到左实现。提出一个新的从左到右的基于MOF的编码方法，该方法的平均联合海明权密度与基于JSF表示的相同，并提出一个新的多标量乘算法，该算法对标量从左到右进行编码，并将编码合并到多标量乘的主计算中，从而节省了存储标量的新编码的内存空间，提高了实现效率。     

一个新的基于MOF从左到右编码的多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议都需要计算多标量乘法kP lQ。目前常见的多标量乘算法的效率主要取决于标量的(联合)海明权值。JSF表示的平均联合海明权密度为1/2,是所有带符号二进制表示中最优的,但JSF编码只能从右到左实现。提出一个新的从左到右的基于MOF的编码方法,该方法的平均联合海明权密度与基于JSF表示的相同,并提出一个新的多标量乘算法,该算法对标量从左到右进行编码,并将编码合并到多标量乘的主计算中,从而节省了存储标量的新编码的内存空间,提高了实现效率。     

基于滑动窗的标量乘算法改进

点标量乘法是椭圆曲线密码体制中最耗时的运算,点标量乘法的效率决定了椭圆曲线加密效率。如何优化改进点标量乘算法成为椭圆曲线密码学的研究热点。如何构造最短加法链是点标量乘的一个研究方向。该文在传统的NAF窗口算法的基础上,给出了改进的基于滑动窗的新标量乘算法,新算法在不增加存储量的同时提高了效率。     

利用半点计算椭圆曲线双标量乘法算法

实现椭圆曲线密码体制最主要的运算是椭圆曲线点群上的标量乘法(或点乘)运算。一些基于椭圆曲线的密码协议比如ECDSA签名验证,就需要计算双标量乘法kP+lQ,其中P、Q为椭圆曲线点群上的任意两点。一个高效计算kP+lQ的方法就是同步计算两个标量乘法,而不是分别计算每个标量乘法再相加。通过对域F2m上的椭圆曲线双标量乘法算法进行研究,将半点公式应用于椭圆曲线的双标量乘法中,提出了一种新的同步计算双标量乘法算法,分析了效率,并与传统的基于倍点运算的双标量乘法算法进行了详细的比较,其效率更优。     

Edwards曲线快速标量乘算法研究

标量乘法是椭圆曲线密码算法中最核心的运算,其运算速度影响着整个密码体制的实现效率。首先,详细地介绍了Edwards曲线的基本概念。其次,为了提高标量乘法的运算速度,针对椭圆曲线标量乘算法进行了研究,引入了一种可以用来计算连续倍点2◢△mP◣的算法CDA。为了提高CDA的计算效率,提出了将标量◢k◣表示为4-NNAF形式以减少◢k◣的长度,再结合CDA计算标量乘法可以有效地减少运算量。最后根据算法的运算量分析和具体例子得出,减少标量◢k◣长度后的计算效率提高了13%以上。为了进一步加快运算速度,又提出了对CDA中乘法运算和模逆运算采用并行结构来减少标量乘法的运算次数。计算结果表明,并行后的计算效率提高了36%以上。     

椭圆曲线密码中抗功耗分析攻击的标量乘改进方案

椭圆曲线标量乘法运算是椭圆曲线密码(ECC)体制中最主要的计算过程,标量乘法的效率和安全性一直是研究的热点。针对椭圆曲线标量乘运算计算量大且易受功耗分析攻击的问题,提出了一种抗功耗分析攻击的快速滑动窗口算法,在雅可比和仿射混合坐标系下采用有符号滑动窗口算法实现椭圆曲线标量乘计算,并采用随机化密钥方法抵抗功耗分析攻击。与二进制展开法、密钥分解法相比的结果表明,新设计的有符号滑动窗口标量乘算法计算效率、抗攻击性能有明显提高。     

NAF标量乘算法的改进

影响椭圆曲线加密效率的主要因素是椭圆曲线上的动点标量乘法和定点标量乘法,针对定点的标量乘法已经有了很好的算法,然而,动点的标量乘法还有待提高,NAF算法是目前存在的最优的动点标量乘算法。首先对NAF算法进行分析,指出传统NAF算法的不足,再利用m—ary算法和滑动窗口算法的思想,将K的NAF二进制表示变成NAF的2^r进制表示,计算时滑过值为0的位,并将要处理的数划为（2^r）th（h为奇数）。理论和实践证明,已做到能进一步减少椭圆曲线上点加的次数,大大提高椭圆曲线加密的效率。     

超椭圆曲线上斜-Frobenius映射及有效标量乘算法研究

为提高超椭圆曲线上标量乘计算效率,将椭圆曲线上的斜-Frobenius映射推广到超椭圆曲线上,在亏格为4的超椭圆曲线上构造斜-Frobenius映射,通过对亏格为2,3,4的超椭圆曲线上的斜-Frobenius映射,提出超椭圆曲线上斜-Frobenius映射的一般形式。基于超椭圆曲线上的斜-Frobenius映射的一般形式构造新的标量乘算法,提高计算超椭圆曲线上标量乘的效率。实验结果表明,提出的基于超椭圆曲线上的斜-Frobenius映射标量乘效率比基于二进制标量乘算法提高了39%。     

基于广义双基链的除子标量乘优化算法

超椭圆曲线除子标量乘是超椭圆曲线密码体制的核心内容。在双基链的基础上提出了一个广义双基链除子标量乘优化算法。该算法对系数集合中元素数目进行扩展,对基本运算进行预计算,对除子标量乘运算进行优化,最后比较分析算法运算效率。分析表明该算法效率性能方面明显高于其他同类算法。     

基于Frobenius映射的快速标量乘算法

标量乘法的效率决定着椭圆曲线密码体制的性能,而Koblitz曲线上的快速标量乘算法是标量乘法研究的重要课题,在标量k的TNAF约简基础上,给出了一种基于Frobenius映射的上层运算:Comb算法.在预计算阶段,该算法利用Frobenius映射对宽度为r的序列计算其对应椭圆曲线上的点,从而建立预计算表,在累加赋值阶段结合约简后的TNAF(k)和预计算表来提高效率.Comb算法基于高效的Frobenius映射无须进行倍点运算,经过Comb矩阵的组合,其所需点加量是传统算法的1/5～1/4,当行数r任意时,其效率在任意坐标下比传统Comb算法提高至少67%.     

基于多基表示的滑动窗口椭圆曲线多标量乘算法

标量乘运算从整体上决定了椭圆曲线密码体制的快速实现效率，在一些椭圆曲线公钥密码体制中需要计算多标量乘。多基数链的标量表示长度更短、非零比特数目更少，较好地适用于椭圆曲线标量乘的快速计算。为了提高椭圆曲线密码的效率，在已有的二进制域和素域的标量乘算法的基础上，结合滑动窗口技术、多基算法，提出新的更高效的多标量乘算法。实验结果表明，新算法与传统Shamir算法和交错NAF算法相比，其所需的运算量更少，能有效地提高椭圆曲线多标量乘算法的效率，使多标量乘的运算更高效。相比于其他算法，新算法的计算效率比已有的多标量乘算法提高了约7.9%~20.6%。     

椭圆曲线窗口标量乘法的研究与Delphi实现

椭圆曲线加密算法是一种非常流行的方法,影响椭圆曲线算法执行效率的因素有很多,标量乘法就是一个重要因素,椭圆曲线标量乘法的方法很多,文中主要研究了NAF和NAFw的基本原理和算法,最后在VB环境下实现了椭圆曲线窗口标量乘法。     

抗SPA的多点乘算法

SPA(Simple Power Analysis)攻击可能通过泄露的信息获取内存受限制的设备中的密钥,它是通过区分一次点乘运算中点加运算和倍点运算进行的。抗SPA攻击的点乘算法较多,但对于多点乘算法相关措施较少。Sharmir-NAF多点乘算法是一个时间和空间效率都非常优秀的多点乘算法。为此提出一种基于Sharmir-NAF的抗SPA攻击的多点乘算法。新的算法在内存空间消耗和计算速度上较原算法负担增加可以忽略不计,而且能够抗SPA攻击。     

一个改进的多点乘算法

SPA(Simple Power Analysis)攻击可能通过泄露的信息获取内存受限制的设备(如smart卡)中的密钥,它是通过区分一次点乘运算中点加运算和倍点运算进行的。抗SPA攻击的点乘算法较多,但对于多点乘算法相关措施较少。inter-leaving多点乘算法是一个时间和空间效率都非常优秀的多点乘算法。为此提出一种基于interleaving的抗SPA攻击的多点乘算法,新的算法在内存空间消耗和计算速度上较原算法负担增加可以忽略不计,而且能够抗SPA攻击。     

椭圆曲线中抗SPA和DPA攻击标量乘算法研究

标量乘法的效率和安全性是椭圆曲线密码体制的瓶颈问题,针对椭圆曲线上标量乘法的实现方法,对普通抗SPA和DPA攻击的标量乘算法进行了研究,并提出一种改进算法。改进算法引入随机变量,将标量进行编码,采用点的底层域快速算法和滑动窗口算法,达到兼顾效率和安全性的目标。当滑动窗口长度为4,标量的二进制位长分别为160、192和224 bit时,改进算法效率分别提高了26.9%,21.5%和27.2%。     

ECC抗功率分析攻击的等功耗编码算法

可以抵抗功率分析攻击的椭圆曲线密码算法往往效率较低。针对该问题,将等功耗编码的思想应用到椭圆曲线密码标量乘法运算过程中,通过消除标量乘运算中的功耗差异,掩盖相关密钥信息,达到抵抗功率分析攻击的目的。理论分析结果表明,与二元法抗功耗攻击算法和NAF窗口法抗功耗攻击算法相比,改进算法的执行效率较高。