非平稳激励下结构随机振动时域分析法

根据线性动力系统输入与输出之间的线性关系特性,探讨非平稳随机激励下结构随机振动的时域求解方法。把结构动力方程写成状态方程形式,同时把非平稳随机激励向量离散为一系列时间截口随机向量。采用精细积分法对状态方程进行数值求解,可建立任意离散时刻结构响应关于时间截口随机向量的显式线性表达式。基于该显式表达式:一方面可以直接利用一阶矩和二阶矩的运算规律计算任意离散时刻结构响应的均值和方差;另一方面也可进一步实施蒙特卡罗数值模拟,这除了可以得到结构响应的均值和方差时程外,还可以得到结构非平稳随机响应的演化概率密度函数。所提出的方法对随机激励方式没有任何限制,适用面广,且具有计算精度高、计算效率大幅提高以及获得响应统计信息全面等优点。数值算例显示了该文方法的上述优点。     

随机风荷载作用下桅杆结构响应矩计算的离散分析法

整体考虑纤绳的空间振动以及纤绳、杆身的相互影响,推导出桅杆结构在随机风荷载作用下的非线性振动方程;在此基础上采用随机振动的离散分析理论,推导出结构响应均值和方差的递推式。由于结构的非线性特征,矩方程中包含位移的高阶矩,递推方程式不闭合。引入Gauss闭合假定,将影响的高阶矩用值和方差表示,递推方程式成为响应均值和方差的非线性方程,可以迭代求解。该方法计算效率高,收敛快。算例表明,该方法计算结果与Monte Carlo模拟结果符合较好。     

非平稳地震作用下随机结构动力可靠度计算

对非平稳地震作用下的含随机参数结构,建议了一类结构体系动力可靠度的数值模拟求解方法.把结构动力方程写成状态方程形式,采用精细积分法对状态方程进行数值求解,将结构响应表达为一系列随机系数和离散时刻处随机激励乘积的和形式.随机系数为结构随机参数的函数,反映结构随机参数对随机响应的影响.在确定性结构非平稳随机响应时域分析方法的基础上,采用不含交叉项的二次多项式对该随机系数进行重构,获得了结构响应关于结构随机参数和离散时刻处随机激励的显式表达式.基于该显式表达式,利用数值模拟技术可以方便地进行首次超越失效准则下结构体系动力可靠度的求解.对一榀非平稳地震作用下的含随机参数框架进行了结构体系动力可靠度分析,并在计算精度和计算效率上与传统蒙特卡罗法进行了比较,结果显示所提出的方法具有理想的精度和相当高的效率.     

非平稳随机响应灵敏度分析的时域显式法EI北大核心CSCD

针对非平稳激励下的结构振动问题,研究动力响应方差灵敏度的高效时域求解算法。首先推导确定性动力响应灵敏度的时域显式表达,继而结合方差灵敏度的一般计算公式,得到非平稳随机响应方差灵敏度的时域显式计算列式。该列式同样适用于平稳激励下结构瞬态响应方差灵敏度的求解。以框架结构和桁架结构分别受不同类型的非平稳激励为例,时域显示解法和其他方法的对比计算结果验证了时域显示解法的有效性。     

非均质结构非平稳随机响应的快速算法

将扩展多尺度有限元法应用于非平稳随机振动时域显式法中,实现了对非均质结构非平稳随机响应的快速精确计算。首先,论文阐述了扩展多尺度有限元法基本原理。其次,探讨了时域显式法在非平稳随机响应分析中的优势。时域显式法基于动力响应显式表达式直接在时域进行随机振动分析,较传统反应谱法,具有良好的计算精度和计算效率。最后,根据两算法的特性和优势提出统一的多尺度算法框架,使其适用于非均质结构非平稳随机响应分析的快速求解。数值算例验证了该算法的高效性和精确性。     

车桥耦合系统非平稳随机振动分析的虚拟激励-精细积分法

提出了考虑轨道高低不平顺时进行车桥耦合系统垂向非平稳随机振动分析的新方法.车辆采用具有两系悬挂10个自由度的四轮模型,桥梁采用Bernoulli-Euler梁单元有限元模型.将轨道高低不平顺假设为均匀调制演变随机过程,并考虑各车轮所受轨道随机激励之间的相位差,采用虚拟激励法(PEM)将轨道不平度精确地转化为一系列垂向简谐不平度的叠加,大大简化了运动方程的求解.在此基础上采用能够更真实地模拟车辆作用力在时间域和空间域上连续变化的精细积分法(PIM)来进行数值积分计算.数值算例中,将该方法与Monte Carlo方法进行了比较,并分析了轨道不平顺对于系统随机响应的影响.数值计算表明:发展的虚拟激励-精细积分法(PEM-PIM)能够高效精确地进行车桥耦合系统的垂向非平稳随机振动分析;轨道不平度级别对系统随机振动影响显著,且其一阶、二阶导数项对系统加速度随机响应的影响应予以考虑.     

磁场中简支矩形薄板的非线性稳态随机振动

根据电动力学理论、板壳磁弹性理论和结构随机振动理论,导出电磁场中矩形薄板的磁弹性非线性随机振动方程,然后利用伽辽金法对四边简支矩形薄板的非线性随机振动方程进行整理,得到伊藤型状态方程;在外界激励是平稳高斯白噪声的条件下,利用稳态的FPK方程法求解得到薄板的稳态随机振动位移和速度响应的多个数字特征;通过具体数值算例分析,讨论了电磁参数对各数字特征的影响。     

单自由度随机滞回系统的振动响应分析

在Bouc—Wen滞回模型的基础上，根据求解随机非线性结构动力学的二阶矩法，推导出求解由滞回环本身的随机性而引起的、单自由度随机滞回系统的响应的有效数值方法，得到了系统响应的均值和标准差。并采用Monte—Carlo数值模拟法对系统的响应进行模拟分析，其计算结果与数值模拟结果相基本吻合。从而解决了由滞回环本身的随机性引起的非线性振动系统的随机响应问题。     

非平稳激励下薄板结构减振附加阻尼层的拓扑优化

讨论了附加阻尼层的薄板结构在非平稳随机力作用下以减振为目标的阻尼材料层的拓扑优化问题。建立了以阻尼材料的相对密度为设计变量,以结构非平稳响应位移方差最小化为目标和阻尼材料用量为约束条件的拓扑优化模型。由于结构受到非平稳随机激励作用,其随机响应可以采用时域显式法快速求解;随机响应方差对设计变量的灵敏度采用了基于伴随变量法的时域显式法进行分析,并采用优化准则法求解优化问题。数值算例验证了所提方法在非平稳随机激励作用下进行动力拓扑优化减振的可行性与有效性。     

非对称非线性系统非平稳随机响应的中心差分法

利用随机中心差分法离散化格式,结合时变等价线性化步骤,建立了多自由度非线性系统受非白噪声随机激励作用下非平稳响应协方差矩阵的递推算法.在考虑到非对称项引起的非零均值响应条件下,对等价线性化方法进行修正,使之适用于非对称系统.算例表明:该方法计算结果和Monte Carlo模拟结果符合较好,且对所给算例,此方法比原中心差分法精确.该方法计算步骤简单,便于在计算机上实现,计算效率高.     

分数阶导数系统非平稳随机振动灵敏度分析的时域显式方法EI北大核心CSCD

分数阶导数模型是描述黏弹性材料本构关系的理想模型。进行了分数阶导数线性系统非平稳随机振动的灵敏度分析。建立分数阶导数系统动力响应的时域显式表达式;采用灵敏度分析的直接求导法或伴随变量法,推导系统动力响应灵敏度的时域显式表达式;提出分数阶导数系统响应统计矩灵敏度高效计算的时域显式方法。所提出的基于直接求导法和伴随变量法的时域显式方法,分别适用于少设计变量和多设计变量两种情况下的响应统计矩灵敏度分析。以非平稳地震激励下设置分数阶导数黏弹性阻尼器的层剪切结构为数值算例,验证了所提方法的计算精度和计算效率。     

五自由度强非线性随机振动系统的首次穿越研究

利用基于广义谐和函数的随机平均法,建立了高斯白噪声激励下五自由度强非线性随机振动系统的Pon-tryagin方程及后向Kolmogorov方程。求解这两个高维偏微分方程,得到了系统的平均首次穿越时间、条件可靠性函数以及平均首次穿越时间的条件概率密度。用Monte Carlo数值模拟验证了理论方法的有效性。     

多点激励下隔震桥梁非线性随机振动的时域显式迭代模拟法

由于地震动的随机性与空间变异性、隔震支座的非线性特征及其安装数目少的特点,隔震桥梁地震响应分析是一典型的多输入局部非线性随机振动问题。采用Bouc-Wen模型描述隔震支座的非线性恢复力,建立多点地震激励下隔震桥梁结构的运动方程,并将得到的非线性运动方程改写为关于状态变量的拟线性方程,基于精细时程积分法和龙格-库塔法构造拟线性方程及隔震支座滞回位移方程的时域显式降维迭代求解格式。再以此高效算法为基础,应用随机模拟法计算多点激励下隔震桥梁随机地震响应的统计量。数值算例表明,所建立的方法计算速度快、精度高,可用于实际桥梁结构的抗震性能验算。     

谐和与宽带随机激励下拟可积哈密顿系统的最优时滞控制

研究在谐和与宽带随机激励下拟可积哈密顿系统的最优时滞控制。首先,简要叙述谐和与宽带随机激励下的最优时滞控制问题的提法;其次,将时滞的控制力用非时滞的状态变量近似表示,从而将原时滞控制系统转换为非时滞的控制系统;然后,考虑到系统固有频率与谐和激励频率之间可能的共振关系,运用随机平均法,得到部分平均It随机微分方程,再运用随机动态规划原理,建立动态规划方程,即Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,求解得到控制力,通过求解与完全平均的It随机微分方程对应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程或者Monte Carlo数值模拟得到系统的响应;最后,将上述控制策略应用于潜水艇纵轴振动控制,并通过Monte Carlo数值模拟结果来评估这一控制策略的控制效果和控制效率。     

随机振动时域模态分析的若干新发展

本文综述随机振动复模态时域分析的新发展。汇集了线性阻尼系统在各种典型随机激励下,平稳响应相关特性的闭式解,以及在演变噪声激励下非平稳均方响应的闭式解。并介绍时域模态分析在系统响应谱矩计算、组合系统的响应分析,以及某些非线性随机响应问题中的应用。     

周期与色噪声联合作用下分数阶Duffing振子非平稳响应的无记忆方法

基于统计线性化提出了一种求解周期与色噪声激励联合作用下分数阶Duffing系统非平稳响应的无记忆方法。将系统响应分解为确定性周期和零均值随机分量之和，则原非线性运动方程可等效地化为一组耦合的、分别以确定性和随机动力响应为未知量的分数阶微分方程。利用无记忆化方法将确定性和随机分数阶微分方程转化为相应的常微分方程。利用统计线性化方法处理随机常微分方程，得到关于随机响应二阶矩的李雅普诺夫方程。利用数值算法联立求解李雅普诺夫微分方程和确定性常微分方程。通过Monte Carlo模拟，验证此方法的适用性和精度。     

泊松白噪声激励下斜拉索的面内随机振动

目前针对斜拉索非线性随机振动的研究已广泛开展,但仅限于高斯随机激励情形。然而,现实中大部分的随机扰动都是非高斯的。若使用高斯激励模型将产生较大误差。假设拉索所受非高斯激励为泊松白噪声,研究了泊松白噪声激励下斜拉索面内随机振动。推导了受泊松白噪声激励的斜拉索面内振动的随机微分方程,建立了支配系统平稳响应概率密度函数的广义FPK方程。提出迭代加权残值法求解了四阶广义FPK方程,得到了系统响应概率密度函数的近似稳态闭合解。考察了垂跨比、阻尼系数以及脉冲到达率对拉索面内随机振动响应的影响。结果表明:拉索的响应随着垂跨比的增大,响应呈现不对称现象愈加明显;随阻尼比增加,系统响应得到显著抑制;当脉冲到达率增大,拉索的响应也随之增大,并逐渐接近于高斯白噪声激励的情形。另外,获得的理论结果与蒙特卡罗模拟的结果吻合地非常好。     

悬臂黏弹性体夹层梁的非线性随机振动抑制性能分析

悬臂黏弹性夹层梁的随机振动抑制是一个重要的实际问题。采用性能可控黏弹性体的夹层梁具有无需改变结构设计的可优化性与对于较宽频带激励的适应性。关于两端约束可控黏弹性夹层梁的线性振动已有一定研究,而非线性振动仍有待于进一步讨论。悬臂黏弹性夹层梁高阶模态的求解是一个较为复杂的问题。高斯宽带随机激励下黏弹性夹层梁的非线性多模态耦合振动分析是一个较为困难的问题。考虑黏弹性体的物理非线性,首次建立悬臂黏弹性夹层梁的非线性运动微分方程,确定振动模态,根据伽辽金法将该方程离散化为多模态耦合的非线性振动方程;对于高斯平稳随机激励,运用统计线性化法推导等价拟线性系统,计算系统的随机响应,得到悬臂黏弹性夹层梁非线性随机振动的均方位移,及等价的频响函数和功率谱;通过数值分析结果说明,悬臂黏弹性夹层梁对非线性随机振动具有有效的抑制性能。     

非平稳激励下绝对位移直接求解非线性结构的时频分析EI北大核心CSCD

强震作用下地震动能量的时-频演变特性对迟滞非线性的结构有着极大影响,然而通用有限元软件现有的计算模块进行频域分析时不能对非线性结构输入解耦的EPSD矩阵,限制了随机振动理论对大型复杂结构的仿真计算。将绝对位移直接求解的虚拟激励法引入多维多点的非线性动力方程,通过APDL的外部程序调用接口对非平稳地震动EPSD矩阵进行解耦与降维处理,并转化为独立于时间变量的四维均匀调制激励矩阵,实现对非线性结构精确高效的非平稳激励动态输入与随机动力响应的计算求解。最后以一座中承式三跨钢管混凝土系杆拱桥为例,计算拱肋、拱脚和桥面系响应的时变功率谱及方差。结果表明,绝对位移直接求解的激励输入方式很好地模拟了非线性结构体系所带来的时滞现象,为通用有限元软件实现非线性结构多维多点非平稳激励随机响应的求解与分析提供了可行性依据。     

确定性周期与随机激励联合作用下非线性系统非平稳响应的统计线性化方法

提出一种用于求解确定性周期与非平稳随机激励联合作用下，单自由度非线性系统非平稳响应的统计线性化方法。将系统响应分解为确定性周期和零均值随机分量之和，则原非线性运动方程可等效地化为一组耦合的、分别以确定性和随机动力响应为未知量的非线性微分方程。利用统计线性化方法将非平稳随机激励作用下的非线性随机动力方程化为等效线性方程，得到关于线性随机响应二阶矩的李雅普诺夫方程。联立李雅普诺夫方程与谐波激励作用下的确定性微分方程，并利用数值算法对其进行求解。以蒙特卡洛模拟验证了此方法的适用性和精度。