直角域中椭圆形夹杂对SH波的散射与地震动

利用复变函数法和保角映射法研究了SH波入射到含有椭圆形夹杂的直角域中时的散射问题。首先,利用"镜像"叠加原理构造出满足直角域两个直线边界应力自由条件的等效入射及反射波场,通过将椭圆形夹杂的外域映射为单位圆外域构造出满足直角域自由表面应力自由条件的椭圆形夹杂的散射波场。其次,利用椭圆形夹杂边界处的应力和位移连续条件建立求解未知系数的积分方程组,并通过截断有限项求解。最后,给出了在不同参数条件下直角域水平边界处的地表位移幅值。通过算例可以看出:入射波数、入射角度、夹杂位置、介质参数等参数均对地表位移幅值有影响。     

多排柱腔列对平面P波和SH波的隔离

运用复变函数的保角映射方法和波函数展开法,利用P波和SH波耦合散射的特性,根据土体在柱腔壁处完全自由(即径向应力和切向应力为零)的边界条件,得到了多排柱腔列构成的非连续屏障对平面P波和SH波隔离的二维平面问题的理论解,通过绘制屏障后归一化位移(同一点处由入射和散射波产生的总位移与入射波单独产生的位移之比)的等值线图,分...     

双相介质半空间椭圆形夹杂与直线裂纹对SH波的散射

利用Green函数法、复变函数法和保角映射法研究了双相介质半空间存在直线裂纹与椭圆形夹杂组成的复合缺陷对SH波的散射问题并给出了解析解。采用保角映射法将椭圆形夹杂外域映射为单位圆外域并利用镜像叠加原理构造了一个能自动满足直角域两个直线边界应力自由边界条件的散射位移场。利用裂纹"切割"技术构造区域I中的直线裂纹,并根据弹性叠加原理得出直角域中同时存在裂纹与椭圆形夹杂时的位移场和应力场。采用"契合"法在界面上添加未知的外力系以满足界面上的应力和位移连续性条件,根据连续性条件建立求解未知力系的定解积分方程组,并通过截断有限项求解。具体算例给出了不同参数条件下椭圆形夹杂的动应力集中系数分布情况,结果表明裂纹将对椭圆形夹杂的动应力集中系数的分布产生影响。     

出平面线源荷载对半空间中半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的散射

采用复变函数法和Green函数法,求解出平面线源荷载对半空间中半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的散射。首先,给出在含有半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的弹性半空间中,水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数,取该位移函数作为Green函数;然后,采用分区的思想,分别构造出夹杂内的驻波和夹杂外的散射波,满足"公共边界"处位移和应力的连续性条件,建立起求解该问题的无穷代数方程组;最后,给出了动应力集中系数和水平地面位移幅值的数值结果,并进行了讨论。     

带形域内圆柱形夹杂对SH型导波的散射

本文采用波函数展开法建立了带形域内圆形夹杂对稳态SH型导波散射的级数解答。该问题采用镜像法求解,利用圆柱形夹杂边界位移和应力的连续性条件,并借助内域型Graf加法公式将解答归结为一组无穷代数方程组的求解,截断该无穷代数方程组可求得该问题的数值结果。为了便于问题的分析,算例给出了带形域中最低阶对称波型的SH型导波入射时圆柱形夹杂周边的动应力分布情况。结果表明,带形域自由边界的存在以及夹杂的几何位置对动应力集中分布有较大的影响。     

平面弹性波入射下空沟隔振的解析分析EI北大核心CSCD

基于复变函数理论和保角映射方法,采用波函数展开法及多级坐标变换技术,解析求解了半无限空间中空沟对平面SH波和平面P波的隔振问题。首先,通过设虚源法和大圆弧假定法分别给出了平面SH波和平面P波入射半无限空间时的散射场。然后由空沟边界及大圆弧边界处的应力自由边界条件建立无穷阶线性方程组,并通过对该方程组的求解给出了空沟对平面SH波和平面P波散射的解析解答。最后,参数分析了激励频率、空沟深度等因素对隔振效果的影响规律。结果表明,空沟对平面SH波和平面P波的隔振效果随着入射波频率的增大而增大,随着空沟深度增大而增大。     

出平面线源荷载作用下半空间内浅埋圆孔对半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的动力影响

采用复变函数和多极坐标方法研究了在水平界面承受出平面线源荷载时弹性半空间内浅埋圆孔对半圆形凸起的圆柱形弹性夹杂的动力作用。该问题采用先“分区”再“契合”的思想求解,首先,将整个求解区域分割成两部分,其一为含半圆形凹陷和圆孔的弹性半空间,其二为圆柱形弹性夹杂;其次,构造满足含半圆形凹陷半空间水平界面应力自由和圆孔边界应力自由的散射波,构造满足圆形夹杂上半表面应力自由下半表面应力连续条件的驻波和散射波;最后,在两个区域的“公共边界”上实施“契合”,满足公共边界处位移和应力的连续性条件,同时满足圆孔边界应力自由的边界条件,建立起求解该问题的无穷代数方程组,并就具体算例讨论了圆柱形弹性夹杂周边动应力集中系数的数值结果。结果表明：圆孔的存在对“软”、“硬”夹杂周边动应力集中系数有不同的影响。     

SH波入射双相介质半空间浅埋任意位置圆形夹杂的动力分析

采用Green 函数及复变函数方法研究了SH 波入射到双相介质半空间时,浅埋任意位置圆形夹杂的动力响应问题。首先,利用“镜像”法构造满足直角平面自由边界条件的散射波场解答,进而求出该文所需的Green函数;其次,利用“契合”思想,将模型沿着垂直界面剖分为两个直角域,并利用界面连续性条件及Green函数建立待解外力系的第一类Fredholm 积分方程组;最后,通过具体算例给出了圆形弹性夹杂周边的动应力集中系数。结果显示:界面、自由边界、圆形夹杂、入射波数等因素均对动应力集中系数有影响。     

圆形区域多圆孔对SH波散射Green函数解

利用多极坐标变换、Graf加法公式及波函数展开法研究圆形区域内多圆孔缺陷存在时对圆形域边界作用反平面稳态脉冲SH波散射Green函数解。给出各圆孔对SH波散射产生含未知系数的散射波函数,用叠加原理写出圆形域介质内总波场,据边界条件、Graf加法公式及Fourier积分变换获得确定未知系数的无穷线代数方程组;由计算精度进行有限项截断求解,确定问题的Green函数解。用算例结果验证该方法的可行性。     

直角域非等腰三角形凸起对SH波的散射与地震动

本文采用复变函数及移动坐标方法给出了SH波对直角域非等腰三角形凸起散射问题的解析解答。首先,采用“分区”的思想,将求解模型划分为两个区域,区域I为含有半圆形弧底的非等腰三角形凸起,区域II为含有半圆形凹陷的直角域。求解本文问题的关键在于构造满足非等腰三角形两斜边应力为零的驻波解答和构造满足直角域边界应力为零的散射波解答。其次,根据“公共边界”上应力、位移连续性条件建立无穷代数方程组,并截断有限项求解。最后,给出了地表位移幅值的具体算例。结果表明：入射角度,入射波数以及直角域垂直边界都对地表位移幅值有影响。     

含有圆形夹杂的双相介质半空间对SH波的散射与地震动

采用复变函数和Green函数方法,对双相介质界面附近含有圆形弹性夹杂的无限半空间在稳态入射SH波作用下的地表运动问题进行研究。首先,利用“虚设点源”的方法构造所需Green函数,即在四分之一空间自由表面上任意一点作用点源函数时位移基本解答;其次,利用界面“契合”技术和“镜像”的思想建立含有无穷未知力系的第一类Fredholm积分方程组,通过有效截断方法求解该方程组;最后,建立地表位移幅值表达式并给出其分布的具体算例分析。结果显示：入射角度、入射波数和圆形夹杂到自由表面的距离以及双相介质界面的距离均对地表位移幅值有一定程度的影响。     

含半圆形衬砌凸起弹性半空间问题的Green函数解

采用复变函数法研究了含半圆形衬砌凸起的弹性半空间中水平界面承受出平面线源荷载时的Green 函数解。该问题采用“契合”的思想求解,首先,将整个求解区域分割成两部分来处理,其一为含半圆形凹陷的弹性半空间,其二为圆形衬砌区域;其次,构造满足含半圆形凹陷半空间水平界面应力自由的散射波,构造满足圆形衬砌半圆形凸起应力自由的驻波;最后,在两个区域的“公共边界”上实施“契合”,满足公共边界处位移和应力的连续性条件,同时满足圆形衬砌内边界应力自由边界条件,建立起求解该问题的无穷代数方程组,并给出了水平表面位移幅值的具体算例和数值结果,并对其进行了讨论。     

Diffraction of a stress wave by a cylindrical cavity in an infinite elastic strip

The scattering of an incident plane shock wave by a cylindrical circular cavity in an infinite elastic strip is considered. In the Laplace transformed domain, boundary conditions at the plane surfaces and those at the circular hole are satisfied with the help of the Fourier transformation and the Schmidt method. A numerical Laplace inversion technique is taken to obtain the stresses in the physical space.     

半空间中椭圆夹杂与裂纹对SH波的散射

采用Green函数、复变函数和多极坐标方法求解弹性半空间中椭圆形弹性夹杂与任意方位的裂纹对SH波的散射问题。利用“保角映射”技术求解椭圆夹杂对SH波的散射位移场,并构造适合本问题的Green函数,即含椭圆形弹性夹杂的弹性半空间内任意一点承受时间谐和的反平面荷载作用时的位移基本解,结合裂纹“切割”法构造裂纹,进而得到椭圆夹杂和裂纹同时存在条件下的位移场与应力场。最后,通过具体算例,讨论了不同参数对地表位移、弹性夹杂周边动应力集中系数和裂纹尖端动应力强度因子的影响规律。     

Scattering of SH-waves by an interface cavity

Summary. The scattering of the SH-wave and dynamic stress concentrations near an arbitrary cavity situated at the planar interface separating two different elastic media are investigated. The total wave field can be obtained by superposition of the free field and the scattered field. The free field is composed of the incident, reflected and refracted waves. The scattered wave fields in adjacent media are expressed respectively, and the method of wave functions expansion is applied to obtain the solutions for these fields. The scattered wave functions can be expanded into Hankel-Fourier series with unknown coefficients. In solving for the unknown coefficients according to the boundary conditions for the total wave field at the interface and at the cavity wall, the non-orthogonality makes the system of equations for the unknown coefficients infinite and coupling each other. Another key point is to extend each scattered wave field from its own half-plane domain into the full plane domain by a certain way keeping the total wave field unchanged for the non-orthogonal Fourier integrals around the cavity. Finally, the scattering of the SH wave by an interface ellipse with different ratios between long and short axis is considered, and the distributions of dynamic stress concentration factors at the cavity wall are presented.     

SH波对覆盖层下浅埋圆孔和圆夹杂的散射

利用复变函数法和波函数展开法给出了具有地表覆盖层的弹性半空间内圆形孔洞和圆柱形夹杂在稳态SH波作用下动应力集中问题的解。根据SH波散射的衰减特性,该问题采用大圆弧假定法求解,利用半径很大的圆来拟合地表覆盖层的直边界,将具有地表覆盖层的半空间直边界问题转化为曲面边界问题。借助Helmholtz定理预先写出问题波函数的一般形式解,再利用边界条件并借助复数Fourier-Hankel级数展开把问题化为求解波函数中未知系数的无穷线性代数方程组,截断该无穷代数方程组可求得该问题的近似解析解。最后,通过算例讨论了地表覆盖层及圆孔对浅埋圆柱形夹杂动应力集中的影响。结果表明,覆盖层刚度和厚度的变化及圆孔的存在可显著改变圆夹杂周边动应力集中的分布。     

Interaction of antiplane cracks with elastic waves in transversely isotropic materials

Summary The interaction of plane time-harmonic SH-waves with micro-cracks in transversely isotropic materials is investigated. Elastic wave scattering by a single micro-crack is first analyzed. The scattered displacement is expressed as a Fourier integral containing the crack opening displacement. By using this representation formula and by invoking the traction-free boundary condition on the faces of the crack, a boundary integral equation for the unknown crack opening displacement is obtained. Expanding the crack opening displacement into a series of Chebyshev polynomials and adopting a Galerkin method, the boundary integral equation is converted into an infinite system of inear algebraic equations for the expansion coefficients which is solved numerically. Numerical results are presented for the elastodynamic stress intensity factors, the scattered far-field and the scattering cross section of a single crack. Then, propagation of plane time-harmonic SH-waves in a transversely isotropicmaterial permeated by a random and dilute distribution of micro-cracks is investigated. The effects of the micro-crack density on the attenuation coefficient and the phase velocity are analyzed by appealing to a simple energy consideration and by using Kramers-Kronig relations.