二阶常微分方程解的稳定性

作者在文[1]中讨论了二阶非线性常微分方程 x″+A(t)f(x)=0的解的稳定性和二阶线性齐次方程 x″+A(t)x=0的解的有界性。 本文在(一)中讨论二阶常微方程 x″+A(t)x′+B(t)f(x)=0 (1)和 x″+A(t)x′+B(t)x=0 (2)的解的稳定性和有界性。在(二)中讨论,方程(1)的零解的全局渐近稳定性。它们都是文[1]结果的进一步推广。     

关于三阶线性时变系统的稳定性的一点注记

本文应用分解系统的方法[1 ,2 ] 讨论了三阶线性时变系统dx dt=A(t)x平凡解的稳定性 .放弃了系数矩阵A(t)的特征值均有负实部的要求 ,给出了保证该系统零解渐近稳定的充分条件 .     

一类系统的全局渐近稳定性分析

运用线性类比法构造Lyapunov函数,讨论了系统x+g(x)x+f(x,x)x+cx=0零解的全局渐近稳定性.在此基础上,给出了非自治系统x+g(x)x+f(x,x)x+cx=e(t,x,x,x)的零解全局渐近稳定性的一个充分条件.     

二阶常微分方程解的稳定性

作者在文[1]中讨论了二阶非线性常微分方程X″ A(t)f(X)=0的解的稳定性和二阶线性齐次方程X″ A(t)X=0的解的有界性。本文在(一)中讨论了对二阶齐次常微分方程X″ A(t)X′ B(t)f(x)=0(1)和X″ A(t)X′ B(t)X=0(2)的解的稳定性和有界性。(一)中的结果是文[1]的简单推广。在(二)中讨论了,方程(1)的零解的全局渐近稳定性。这是文[1]中结果的进一步推广.     

三阶非线性时变系统的稳定性

本文应用系统的分解理论给出了保证非线性时变系统x_i=sum from (?) to (?)a_(ij)(t)x_j f_i(t,x_1,x_2,x_3)(i=1,2,3)之零解为稳定的充分条件.由于本文不要求矩阵A(t)=(aij(t))_(3×3)的特征根均有负实部,因此,应用本文的结果讨论某些实际问题是方便的.     

自治系统解的渐近性态与全局稳定性的关系

设系统X=f(x)定义在G(?)R~ ×R~n上,t∈R~ ,x∈R~n,且方程满足唯一性。方程的任一解x(t)→0当t→ ∞时。那么系统的零解(设x(t)≡0是系统的解。)是否为全局稳定的?当n=1时,问题的答案是显然的。当n≠1时尚无一般结论。 本文利用文[1]的思想方法证明了下面的定理:     

具无穷时滞中立型周期微分系统的周期解

讨论了具无穷时滞中立型周期微分系统ddt(x(t)-∫-0∞Q(s)x(t s)ds)=A(t,x(t-r(t)))x(t) ∫-0∞C(t,s)x(s)ds f(t,xt) b(t)的周期解问题.引入BCh空间,并利用矩阵测度和Krasnoselskii不动点定理,得到了此系统周期解的存在定理.特别地,当A(t,x)=A(t)时,给出了存在唯一周期解的条件.所得结论推广了相应文献的结果.     

非线性方程的周期积分边值问题分析

针对二阶非线性微分方程的周期边值问题进行研究.而且主要是对x″+q(t)x'+h(t)x+f(t,x)=0二阶非线性微分方程解的问题进行研究,分析在一些假设条件下二阶非线性微分方程解的存在性和惟一性.在二阶非线性微分方程中,假设f(t,x)有界,∫t0q(s)ds有界,并且存在常数a和b,使得对于所有的t∈[0,T],有a≤q(t)≤b,则二阶线性方程(p(t)x')'+q(t)x=0,x(0)=x(T),∫T0x(s)ds=0有惟一解,并且当h(t),q(t),p(t)连续时,方程(p(t)x')'+q(t)x=h(t),x(0)=x(T),∫T0x(s)ds=0有惟一解.     

高速机构中的泛函微分方程研究

考虑在高速机构中有着广泛应用的二阶泛函微分方程(r(t)x′(t))′+a(t)x~a(t-τ(t))=f(t).(A)其中0相似文献   

具正负系数的脉冲中立型时滞微分方程的振动性

建立了脉冲中立型时滞微分方程[x(t)-R(t)x(t-r)]′ P(t)x(t-r)-Q(t)x(t-)δ=0,t≥t0,(*)x(kτ )=bkx(kτ),k=1,2,…(**)所有解振动的充分条件.在适当的脉冲条件下,方程(*)的振动性被脉冲系统(*)和(**)所继承.