| 基于大偏差理论非高斯随机动力系统离出行为研究 |
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| 引用本文： | 李扬,赵锋,刘先斌.基于大偏差理论非高斯随机动力系统离出行为研究[J].力学进展,2022,52(1):79-116. |
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| 作者姓名： | 李扬 赵锋 刘先斌 |
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| 作者单位： | 1.南京理工大学自动化学院, 南京 210094 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目(11772149)； |
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| 摘 要： | 本文介绍了大偏差理论的基本思想及其在非高斯随机动力系统的离出问题研究中的应用.依据不同的非高斯噪声类型,本文分别评述了随机混合系统、指数轻跳跃过程和α稳定Lévy噪声驱动的随机动力系统的离出问题的主要研究方法和近期研究进展.针对随机混合系统,本文介绍了利用随机微分方程对其进行近似的拟稳态扩散近似方法,计算拟势和最优离出路径的WKB近似方法与细致平衡条件的研究,以及求解随机混合系统的简化版本(即生灭过程)的离出问题的研究进展.对于指数轻跳跃过程驱动的随机动力系统,本文介绍了其大偏差原理和中度偏差原理的泛函极值问题的建立,拟势概念的定义和平均离出时间的估计.针对具有α稳定Lévy噪声的随机动力系统,本文介绍了计算平均首次离出时间和离出概率的理论和数值方法,计算最优离出路径的Onsager-Machlup理论、机器学习方法、最大似然法和数据驱动方法.最后,给出了非高斯随机动力系统的离出现象相关的一些开放性问题.
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| 关 键 词： | 随机动力系统 大偏差理论 离出问题 非高斯噪声 最大可能离出路径 |
| 收稿时间： | 2021-06-10 |
On the exit behaviors of non-Gaussian stochastic dynamical systems based on large deviation theory |
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| LI Yang,ZHAO Feng,LIU Xianbin.On the exit behaviors of non-Gaussian stochastic dynamical systems based on large deviation theory[J].Advances in Mechanics,2022,52(1):79-116. |
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| Authors: | LI Yang ZHAO Feng LIU Xianbin |
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| Affiliation: | 1.School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China2.State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China |
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