定义在迭代函数系统吸引子上的动力系统的平衡态

在该文中, 令E表示一个迭代函数系统(X,T₁,…, T_m). 的吸引子. 定义连续自映射 f : E→E为f(x)=T^-1_j(x), x∈ T_j(E), j=1, …, m . 给定Given ψ ∈C_R(E), 令 K_ψ(δ, n = sup{∣∑^n-1_k=0ψ(f ^kx)-ψ(f ^ky)]|:y ∈ B_x (δ, n)}, 这里B_x(δ, n) 表示Bowen球. 取一个扩张常数 ε, 记K_ψ=sup_n K_ψ(ε, n) , 定义ν(E)={ψ : K_ψ < ∞}. 对f : E → E, 作为Ruelle的一个定理^{3, 定理2.1]}的一个应用, 我们证明每个ψ ∈ν(E)具有惟一的平衡态. 此结果推广了文献12]中的主要结果.

Equilibrium States of Dynamical Systems Definded on Attractors of Iterated Function Systems

In this paper, let E denote the attrator of an iterated function system (X,T₁,…, T_m). One can define a continuous self-mapping f : E→E by f(x)=T^-1_j(x), x∈ T_j(E), j=1, …, m . Given ψ ∈C_R(E), let K_ψ(δ, n = sup{∣∑^n-1_k=0ψ(f ^kx)-ψ(f ^ky)]|:y ∈ B_x (δ, n)}, where B_x(δ, n) denotes the Bowen ball. Choosing an expansive constant ε, the authors write K_ψ=sup_n K_ψ(ε, n) and define ν(E)={ψ : K_ψ < ∞}. For f : E → E, as some applications of a theorem by Ruelle^{3,Theorem 2.1]}, the authors show that each ψ ∈ν(E) has a unique equilibrium state. The conclusions eneralize the main result of Zhou and Luo^12]_.