| 渐近于Hermite多项式的双正交系统 |
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| 作者姓名： | 许艳 |
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| 作者单位： | 东北财经大学数学与数量经济学院, 大连 116025 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(批准号:11301060,11226326,70901016,71171035,71271045和71273044);中国博士后科学基金(批准号:2013M541234);辽宁省教育厅科学研究一般项目(批准号:L2012409);辽宁省高等学校优秀人才支持计划(批准号:LJQ2012099);辽宁省高校创新团队支持计划(批准号:WT2011004)资助项目 |
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| 摘 要： | 本文利用渐近于Gauss函数的函数类?,给出渐近于Hermite正交多项式的一类Appell多项式的构造方法,使得该序列与?的n阶导数之间构成了一组双正交系统.利用此结果,本文得到多种正交多项式和组合多项式的渐近性质.特别地,由N阶B样条所生成的Appell多项式序列恰为N阶Bernoulli多项式.从而,Bernoulli多项式与B样条的导函数之间构成了一组双正交系统,且标准化之后的Bernoulli多项式的渐近形式为Hermite多项式.由二项分布所生成的Appell序列为Euler多项式,从而,Euler多项式与二项分布的导函数之间构成一组双正交系统,且标准化之后的Euler多项式渐近于Hermite多项式.本文给出Appell序列的生成函数满足的尺度方程的充要条件,给出渐近于Hermite多项式的函数列的判定定理.应用该定理,验证广义Buchholz多项式、广义Laguerre多项式和广义Ultraspherical(Gegenbauer)多项式渐近于Hermite多项式的性质,从而验证超几何多项式的Askey格式的成立.
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| 关 键 词： | Appell 序列 Askey 格式 Hermite 多项式 B 样条 Bernoulli 多项式 |
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