| 关于线性变换的像空间与核空间的直和 |
| |
| 引用本文： | 朱一心,马雪松,范兴亚,杨侠.关于线性变换的像空间与核空间的直和[J].数学的实践与认识,2012,42(18):267-272. |
| |
| 作者姓名： | 朱一心 马雪松 范兴亚 杨侠 |
| |
| 作者单位： | 1. 首都师范大学数学科学学院,北京,100048
2. 阜阳师范学院数学系,安徽阜阳,236000 |
| |
| 基金项目： | 阜阳师范学院自然科学研究青年项目 |
| |
| 摘 要： | 讨论数域P上有限维线性空间V上线性变换A的方幂A~k的像空间ImA~k与核空间KerA~k的直和,并将结论推广到无限维线性空间.证明了:V=ImA~k+KerA~k当且仅当ImA~k=ImA~(k+1),以及ImA~k∩KerA~k=0当且仅当KerA~k=KerA~(k+1).
|
| 关 键 词： | 线性变换 像空间 核空间 不变子空间的直和 |
On the Direct Sum of Image and Kernel of a Linear Transformation |
| |
| ZHU Yi-xin
,
MA Xue-song
,
FAN Xing-ya
,
YANG Xia.On the Direct Sum of Image and Kernel of a Linear Transformation[J].Mathematics in Practice and Theory,2012,42(18):267-272. |
| |
| Authors: | ZHU Yi-xin MA Xue-song FAN Xing-ya YANG Xia |
| |
| Affiliation: | 1.School of Mathematical Science,Capital Normal University,Beijing 100048,China) (2.Department of Mathematics,Fuyang Teachers’College,Puyang 236000,China) |
| |
| Abstract: | For a linear transformation A on a finite dimensional linear space V over a number field P,we study the direct sum of image space Im A~k and kernel space KerA~k of some power A~k of A,and then generlize the conclusions to an infinite dimensional linear space V,we prove that V=ImA~k+KerA~k if and only if ImA~k=ImA~(k+l);and that ImA~k∩KerA~k=0 if and only if KerA~k=KerA~(k+1). |
| |
| Keywords: | linear transformation image space kernel space direct sum of invariant subspaces |
| 本文献已被 CNKI 万方数据 等数据库收录！ |
|
