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| 度量观测方程系数矩阵复共线性的最小相对范数法 | |
| 引用本文： | 卢秀山,欧吉坤,宋淑丽,冯尊德. 度量观测方程系数矩阵复共线性的最小相对范数法[J]. 测绘通报, 2003, 0(6): 11-13 |
| 作者姓名： | 卢秀山 欧吉坤 宋淑丽 冯尊德 |
| 作者单位： | 1. 武汉大学,武汉,430079;山东科技大学,泰安,271019 2. 中国科学院测量与地球物理研究所,武汉,430077 3. 山东科技大学,泰安,271019 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目(40144018) |
| 摘 要： | 当法方程系数矩阵N(N＝A^TA)具有较强的复共线性时,其结构是“病态”的。“病态”的N将破坏参数LS估值的优良性质和质量。因而,度量N的复共线性对判断其是否病态很重要。度量矩阵复共线性的方法有多种,其中,矩阵的条件数法最为常用。针对条件数法的不足,提出一种直接度量观测方程系数矩阵A的复共线性的新方法。这种方法是对矩阵A中n个列向量αl实施Gram-Schmidt正交化,求每一个向量正交化前后的范数及其相应的比值,以一组比值中的最小值作为该矩阵复共线性的度量。这种方法的显著特点是：度量有明确的上、下界,度量值仅反映参数列向量间的复共线性,根据参考指标可以有效地判断矩阵的病态性。依据这种方法,便于研究矩阵复共线性的产生原因与解决方案;作者将此方法概括为最小相对范数法。 |
| 关 键 词： | 法方程系数矩阵 度量观测方程系数矩阵 矩阵复共线性 参数估计 矩阵病态性 向量范数 条件数 测量数据处理 |
| 文章编号： | 0494-0911(2003)06-0011-03 |
The Minimum Relative Norm Method of Measuring the Multi-collinearity of the Coefficient Matrix of an Observation Equation |
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