| 关于polynomial自同构的一个注记 |
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| 引用本文： | 徐涛.关于polynomial自同构的一个注记[J].山东大学学报(理学版),2020,55(10):52-54. |
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| 作者姓名： | 徐涛 |
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| 作者单位： | 河北工程大学数理学院,河北 邯郸056038 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目(11801129);河北省自然科学基金资助项目(A2019402211);河北省高等学校青年拔尖人才计划项目(BJ2018025);邯郸市科学技术研究与发展计划项目(1723208068-5) |
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| 摘 要： | 设φ是群G的自同构, 如果对于任意的x∈G, 都有φ(x)=(v-11xε1v1)(v-12xε2v2)…(v-1mxεmvm),其中εi=±1, v1,v2,…,vm是G中固定的元素,那么称φ是G的polynomial自同构。证明了如果G是幂零类为c的幂零群被导长为d的可解群的扩张, 那么G的polynomial自同构生成的群是幂零类至多为c-1的幂零群被导长至多为2d的可解群的扩张。
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| 关 键 词： | polynomial自同构 幂零群 幂零群被阿贝尔群的扩张 幂零群被亚阿贝尔群的扩张 |
A note on polynomial automorphisms |
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| XU Tao.A note on polynomial automorphisms[J].Journal of Shandong University,2020,55(10):52-54. |
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| Authors: | XU Tao |
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| Affiliation: | Department of Science, Hebei University of Engineering, Handan 056038, Hebei, China |
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| Abstract: | A polynomial automorphism of a group G is an automorphism of the formx|→(v-11xε1v1)(v-12xε2v2)…(v-1mxεmvm),where εi=±1 and v1,v2,…,vm are fixed elements in G. In this paper we prove that if G is a(nilpotent of class c)-by-(soluble of derived length d)group, then the group generated by the polynomial automorphism of G is(nilpotent of class≤c-1)-by-(soluble of derived length≤2d). |
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| Keywords: | polynomial automorphism nilpotnet group nilpotent-by-Abelian group nilpotent-by-metabelian group |
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