引入参数证明不等式 |
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作者姓名: | 李康海 |
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作者单位: | 浙江省永康一中 |
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摘 要: | 引入参数证明不等式,思路明确,有章可循,是证明不等式的一种重要方法.尤其对不等式取上、下界时,各变元的取值不相等的问题,参数法更显奇效.下面举例说明之.例1 已知正数a、b、c,满足a+b+c=3,求证: 4a+1+4b+1+4c+1>2+13.证明 ∵ 0<a<3, ∴ a2<3a.令 4a+1=3x2a+2xa+1 >x2a2+2xa+1=(xa+1)2 (x>0)由 3x2+2x=4,解得 x=13-13 (负值已舍去),∴ 4a+1>13-13a+1.同理有 4b+1>13-13b+…
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