| 比例边界等几何分析方法Ⅰ:波导本征问题 |
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| 引用本文： | 张勇,林皋,胡志强.比例边界等几何分析方法Ⅰ:波导本征问题[J].力学学报,2012,44(2):382-392. |
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| 作者姓名： | 张勇 林皋 胡志强 |
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| 作者单位： | 大连理工大学建设工程学部, 大连 116024 |
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| 基金项目： | 中德科学基金，国家自然科学基金 |
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| 摘 要： | 提出比例边界等几何方法 (scaled boundary isogeometric analysis, SBIGA), 并用以求解波导本征值问题. 在比例边界等几何坐标变换的基础上, 利用加权余量法将控制偏微分方程进行离散处理, 半弱化为关于边界控制点变量的二阶常微分方程, 即 TE 波或 TM 波波导的比例边界等几何分析的频域方程以及波导动刚度方程, 同时利用连分式求解波导动刚度矩阵. 通过引入辅助变量进一步得出波导本征方程. 该方法只需在求解域的边界上进行等几何离散, 使问题降低一维, 计算工作量大为节约, 并且由于边界的等几何离散, 使得解的精度更高, 进一步节省求解自由度. 以矩形和 L 形波导的本征问题分析为例, 通过与解析解和其他数值方法比较, 结果表明该方法具有精度高、计算工作量小的优点.
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| 关 键 词： | 比例边界等几何分析方法 比例边界有限元 波导 本征值 亥姆霍兹方程 |
| 收稿时间： | 2011-09-26 |
| 修稿时间： | 2011-11-02 |
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