| 关于分析力学的基础与展望 |
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| 引用本文： | 郭永新,刘世兴. 关于分析力学的基础与展望[J]. 动力学与控制学报, 2019, 17(5): 391-407 |
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| 作者姓名： | 郭永新 刘世兴 |
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| 作者单位： | 辽宁大学 物理学院,沈阳,110036;辽宁大学 物理学院,沈阳,110036 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目(11572145,11872030,11972177,11772144)和辽宁省科技厅资助项目(20180550400) |
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| 摘 要： | 本文从分析约束力学系统的“欠定”问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系统所具有的一般辛结构特征和研究意义,以及需要重点解决的问题.文中对力学系统的Noether对称性和运动微分方程的对称性作了较为详细的论述,并列举了相应实例说明两种对称性与守恒量之间的关系.在几何力学部分,重点介绍了分析力学的辛几何结构和对称性约化理论,包括辛流形的Darboux Moser Weinstein局部正则结构、整体拓扑结构及其对量子力学的影响、Lie群与Lie代数的伴随表示和余伴随表示、动量映射、Cartan辛约化、Marsden Weinstein约化等.文中最后论述了完整与非完整力学系统可积性问题的研究方法和成果,指出了非完整力学系统现有可积性方法的局限性.
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| 关 键 词： | 变分原理 非完整力学 Birkhoff系统 对称性 辛几何 对称约化 可积性 |
| 收稿时间： | 2019-10-07 |
| 修稿时间： | 2019-10-12 |
The foundation and prospect of analytical mechanics |
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| Guo Yongxin and Liu Shixing. The foundation and prospect of analytical mechanics[J]. Journal of Dynamics and Control, 2019, 17(5): 391-407 |
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| Authors: | Guo Yongxin and Liu Shixing |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | variational principles nonholonomic mechanics Birkhoffian systems symmetries sympletic geometry symmetry reduction integrability |
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