| 斐波那契数列与组合数勾股数的两个关系 |
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| 引用本文： | 何廷模.斐波那契数列与组合数勾股数的两个关系[J].中学数学,2001(2):35. |
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| 作者姓名： | 何廷模 |
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| 作者单位： | 408200,重庆市丰都县农广校 |
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| 摘 要： | 斐波那契数列是满足递推关系式F1 =F2 =1Fn =Fn-1 Fn-2 ,n >2的数列 { Fn} .本文研究了它与组合数和勾股数的两个关系 .为了研究的方便 ,本文约定 ,当 k <0或s>n时 ,Ckn =Csn =0 .引理 1 ∑nj=0(- 1) j Cjn Fr 2 (n-j) =Fr n.证明 (用数学归纳法证明 )当 n=1时 ,Fr 2 - Fr=Fr 1 ,结论成立 .假设当 n =k时成立 ,即∑kj=0(- 1) j Cjk Fr 2 (k-j) =Fr k.那么 ,当 n =k 1时 , ∑k 1j=0(- 1) j Cjk 1 Fr 2 (k 1 -j)=∑k 1j=0(- 1) j(Cjk Cj-1 k ) Fr 2 (k 1 -j)=∑k 1j=0(- 1) j Cjk Fr 2 (k 1 -j) ∑k 1…
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| 修稿时间： | 2000年4月29日 |
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