几何证明中的一种常见的逻辑错误——以偏概全

众所周知,有些几何命题,其题设事项往往可能有多种不同的情况。欲判定这样的命题为真命题,必须证明在题设事项的所有各种可能的情况下,命题的结论都成立;如果只是证明了在题设事项的某种特殊情况下,命题的结论成立,就断言该命题普遍成立,那么从逻辑上说,便犯了“以偏概全”的错误。几何证明中的这种逻辑错误,不但学生的作业里累见不鲜,而且在书刊中也常有所见——不过比较隐蔽而不易察觉罢了。今择几例剖析如下以引起注意。例1 ⊙O_1与⊙O_2相交于C、D,过⊙O_1上的两点A、B各作直线AC、BD、BC、AD,且这些直线与⊙O_2交于E、F、G、H。求证EF//GH。对于此例,书[1]作如下解答(为了节省篇