巧用整数的奇偶性解题几例 |
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引用本文: | 陈松德.巧用整数的奇偶性解题几例[J].中学数学,1992(9). |
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作者姓名: | 陈松德 |
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作者单位: | 湖北武穴师范学校 |
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摘 要: | 大家知道,任何一个整数要么是奇数,要么是偶数,两者必居其一而且只居其一,因此,有“奇数≠偶数”这一特性,许多有关的证明题,乍一看似乎感到难于下手,但若利用上述性质来证,常可使问题迎刃而解,现举数例说明如下。例1 设f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_n,是n次的整系数多项式,a_0,a_n,f(1)都是奇数,则方程f(x)=0没有有理根。(美国第十二届大学生数学竞赛试题)。证明假设x=p/q(p、q互质的自然数)是方程f(x)=0的有理根,则 a_0p~n+a_1p~(n-1)q+…+a_nq~n (Ⅰ)
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