一种估计边界元非线性特征值数目的数值方法

近年来,一些新提出的非线性特征值解法很好地推动了大规模边界元模态分析问题的发展,但这类方法的效率和鲁棒性还普遍依赖于输入参数的选取,特别是与待求解特征值数目相关的参数,这一局限性也明显制约了边界元模态分析方法向实际工程应用的推广。围绕这一问题,发展了一种通用的边界元非线性特征值数目估计方法。首先,针对特征值数目解析计算公式中边界元矩阵关于频率求导困难的问题,采用解析函数的Cauchy积分公式,发展了一种非常易于同主流边界元快速算法库结合的边界元矩阵关于频率导数的插值计算格式;其次,将该插值计算格式与特征值数目解析计算公式结合,并通过无偏估计确定矩阵的迹,获得了适用于各类边界条件的边界元非线性特征值数目估计方法;最后,采用典型算例探索新方法最优输入参数的选取原则,并确定出了一组最优输入参数,而且通过大规模复杂算例对该方法具有的整体优异性能进行了验证。