“传球”问题可看作“种植”问题的一个应用

文1]把“传球”问题推广到一般情况:m(m≥2,m∈N*)个人互相传球,甲先发球作为第一次传球,经过n(n≥2,m∈N*)次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方法有多少种?并推得一般结论an=mm-1(m-1)n-1-(-1)n-1].图1圆文2]把“种植”问题推广到一般情况:如图1,一个圆形花坛分为n(n≥3,n∈N*)个扇形,种植m(m≥3,m∈N*)种不同颜色的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,有多少种不同的种植方法?也推得一般结论:an=(m-1)n (-1)n(m-1).文1]的结论难记,随手整理一下:an=1m(m-1)n (-1)n(m-1)].这是文2]的结论的m分之一!这激起了我的好奇心!经过探索…