| 一种求解大型Lyapunov矩阵方程的预处理并行算法 |
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| 引用本文： | 侯俊霞,吕全义,曹方颖,谢公南.一种求解大型Lyapunov矩阵方程的预处理并行算法[J].应用数学和力学,2013,34(5). |
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| 作者姓名： | 侯俊霞 吕全义 曹方颖 谢公南 |
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| 作者单位： | 1. 西北工业大学应用数学系,西安,710129
2. 西北工业大学机电学院,工程仿真与宇航计算技术联合实验室,西安 710072 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目，陕西省自然科学基金资助项目 |
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| 摘 要： | 研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确定参数μ及求矩阵(A+μI)的逆.基于估计特征值的Gerschgorin圆定理给出了参数μ的估值,再采用变形共轭梯度法并行求得矩阵(A +μ l)的逆,从而形成预处理后的矩阵方程.通过数值试验,该算法与未预处理的变形共轭梯度法相比较,预处理算法明显优于未预处理的算法,而且其并行效率高达0.85.
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| 关 键 词： | Lyapunov矩阵方程 并行计算 变形共轭梯度法 预处理方法 |
A Preconditioned Parallel Method for Solving Large Lyapunov Matrix Equation |
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