Beitrag zur Auswertung von Anlauf-Vorgängen in viskoelastischen Flüssigkeiten

Zusammenfassung In diesem Bericht wird die Kraftübertragung zwischen zwei unbegrenzt ausgedehnten und durch eineMaxwell-Flüssigkeit gekoppelten Platten bei beliebigem Zeitgesetz der Bewegung der oberen auf die elastisch aufgehängte untere Platte unter Einbeziehung der Trägheit von unterer Platte undMaxwell-Flüssigkeit berechnet.Diese Fragestellung führt mathematisch auf ein Randwertproblem, dessen eine Randbedingung die Form ³ u/x ² y + ₁ u + ₁ u/y – ₂ ² u/xy = 0 fürx = 0 annimmt, also gemischte Ableitungen nach 2 unabhängigen Veränderlichen enthält.Es wird gezeigt, daß sich die Lösung als unendliche Reihe darstellen läßt, deren 1. Glied aus abklingenden Exponentialfunktionen, alle weiteren hingegen aus gedämpften Schwingungen bestehen.Als spezielle Zeitgesetze für die obere Platte werden die impulsförmige Erregung, die zeitproportionale und die periodische Bewegung untersucht.Es wird abgeleitet, wie sich die Kenngrößen undG (Viskosität und Schubmodul) aus Eigenfrequenz und Dämpfung bzw. aus den beiden Exponenten dere-Funktionen in den beiden ersten Fällen berechnen lassen. Bei periodischer Beanspruchung werden undG aus der Resonanzfrequenz und der Halbwertbreite bzw. dem Phasenwinkel ermittelt.Abschließend wird gezeigt, daß und wie ein Rotationsviskosimeter auf den behandelten Fall ebener Platten zurückgeführt werden kann.

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Summary In this report the force transmission between two infinitely extended plates coupled by aMaxwell-Fluid is calculated. In this calculation the inertia of the fluid and the influence of the elastically suspended lower plate is included, while the upper plate can perform any time-dependent movement.Mathematically this question leads to a boundery value problem; one boundery condition has the form ³ u/ ² y + ₁ u + ₁ u/y – ₂ ² u/xy = 0 (x = 0) ( ₁, ₂, = constant), that means it contains mixed differential-quotients of two independent variables.The solution is demonstrated as an infinite series, the form of the first term is of two negative exponential functions, all the other terms are damped oscillations.The excitation from a single pulse, the uniform timeproportional and the periodic movement as timedependent laws for the upper plate are analysed.The values of andG (viscosity and shear modulus) are derived from eigenfrequency and damping-constant respectively from the values of the two exponentials. In the periodic case andG are calculated from the resonance frequency and halfwidth or phase-angle respectively.Finally the conditions of the rotation-viscometer are reduced to the case of parallel-plate-viscometer.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 7.–9. Mai 1973 in Berlin.

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Mit 6 Abbildungen und 1 Tabelle