| 关于指数、Neuman-Sándor和二次平均的一个精确双向不等式 |
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| 引用本文： | 赵铁洪,褚玉明.关于指数、Neuman-Sándor和二次平均的一个精确双向不等式[J].中国科学:数学,2013,43(6):551-562. |
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| 作者姓名： | 赵铁洪 褚玉明 |
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| 作者单位： | 湖南城市学院数学与计算科学学院, 益阳 413000 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(批准号:11071069和11171307)资助项目 |
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| 摘 要： | 本文证明了双向不等式αI(a; b)+(1-α )Q(a; b) < M(a; b) < βI(a; b)+(1-β)Q(a; b) 对所有不相等的正实数a和b成立当且仅当α≥1/2 和β≤e(√2log(1+√2)-1)]/(√2e-2) log(1+√2)]=0:4121…,其中I(a; b), M(a; b)和Q(a; b)分别表示a和b的指数平均、Neuman-Sándor平均和二次平均.
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| 关 键 词： | 指数平均 Neuman-Sá andor平均 二次平均 |
A sharp double inequality involving identric,Neuman-Sándor,and quadratic means |
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| ZHAO TieHong,CHU YuMing.A sharp double inequality involving identric,Neuman-Sándor,and quadratic means[J].Scientia Sinica Mathemation,2013,43(6):551-562. |
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| Authors: | ZHAO TieHong CHU YuMing |
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| Abstract: | In this article, we prove that the double inequality
αI(a; b)+(1-α )Q(a; b) < M(a; b) < βI(a; b)+(1-β)Q(a; b)
holds for all a,b > 0 with a≠b if and only if α≥1/2 and
β≤e(√2log(1+√2)-1)]/(√2e-2) log(1+√2)]=0:4121…,
where I(a; b), M(a; b) and Q(a; b) are the identric, Neuman-Sándor and quadratic means of a and b, respectively. |
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| Keywords: | identric mean Neuman-Sá andor mean quadratic mean |
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