线性模型中均值向量的最小二乘估计和最佳线性无偏估计之差的范数界的注记

我们讨论一般线性模型:Y=Xβ e,E(e)=0,Cov(e)=σ~2V,V为非负定协方差矩阵。我们知道μ=Xβ的最小二乘估计和最佳线性无偏估计分别为μ~*=X(X′X)~-X′Y和■=X(X′T~-X)~-X′X~-Y,这里T=V XUX′,U是一个对称阵使得R(T)=R(V■X)以及T≥0。本文讨论V≥0时,■与μ~*之差的范数界,把V>0时■和μ~*之差在Haberman条件下的范数界推广到V≥0,且在取常用的欧氏范数时,得到使Haberman条件成立的便于应用的充要条件。本文还证明了2]界的推广形式,并把3]界推广到V≥0的情况。