一类非交换环上线性群的生成长度

本篇文章讨论了一类非交换环上线性群 GL_(?)(R)表成某些特定元素的积的最小个数的问题。令 R 是有恒等元1的环,当 R 模 Jacobson 根 J 后,(?)=R/J 是 Artin 环,或(?)/N(N 是(?)的诣零根)同构于体上方阵环的完全直和。用 V 表示 R 上的 n 维右自由模,而e_(?)=(0,…,0,1,0…0)′((?)=1,2,…,n)是 V 的自然基底。我们用“-”表环同态:R→(?)