自相似集的球密度性质

本文讨论利用上、下球密度计算自相似集的Hausdorff中心测度与填充测度的问题.设E是满足强分离条件的自相似集,s为其Hausdorff维数,μ为定义于E上的自相似测度,则有如下结论:(1)如果存在x₀∈E,使得x₀关于μ的上球密度■(μ,x₀)=■,则对μ-几乎所有x∈E,有■(μ,x)≥■;(2)如果存在y₀∈E,使得y₀关于μ的下球密度■(μ,y₀)=■,则对μ-几乎所有y∈E,有■(μ,g)≤■.运用这一结论,对自相似集的测度计算问题进行了讨论.