| 综合题新编选登 |
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| 引用本文： | 辛民,刘光清,罗志强.综合题新编选登[J].数学通讯,2004(3). |
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| 作者姓名： | 辛民 刘光清 罗志强 |
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| 作者单位： | 安徽省砀山中学 235300
(辛民)，湖北省南漳县第一中学 441500
(刘光清)，安徽安庆一中 246000(罗志强) |
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| 摘 要： | 题 94 已知向量a =(1,1) ,b =(1,0 ) ,c满足a·c =0且 |a| =|c| ,b·c >0 .1)求向量c ;2 )若映射 f :(x ,y)→ (x′ ,y′) =xa + yc,①求映射 f下 (1,2 )的原象 ;②若将 (x ,y)看作点的坐标 ,问是否存在直线l使得直线上的任一点在映射f的作用下的点仍在直线上 ,若存在求出直线l的方程 ,否则说明理由 .解 1)设c =(m ,n) ,由题意得 :m +n =0 ,m2 +n2 =2 ,m·1+n·1>0解得 m =1,n =- 1.∴c=(1,- 1) .2 )①由题意x(1,1) + y(1,- 1) =(1,2 )得 x + y =1,x -y =2 , 解得x =32y =- 12∴ (1,2 )的原象是 (32 ,- 12 ) .②假设存在直线l适合题设 …
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