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| 关于四面体的两个新命题 | |
| 引用本文： | 张乃贵,段萍.关于四面体的两个新命题[J].数学通讯,2000(19). |
| 作者姓名： | 张乃贵 段萍 |
| 作者单位： | 兴化市周庄中学!江苏225711(张乃贵)，兴化市薛庄小学!江苏225711(段萍) |
| 摘 要： | 四面体是空间较简单的几何体 ,笔者通图 1 命题 1图过将它与三角形进行类比 ,得到如下两个命题 .命题 1 如图 1 ,Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈ分别是四面体Ａ ＢＣＤ棱ＡＢ ,ＢＣ ,ＣＤ ,ＤＡ上的点 ,则Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈ四点共面的充要条件是ＡＥＥＢ·ＢＦＦＣ·ＣＧＧＤ·ＤＨＨＡ=1 .证 先证充分性 .分两种情况 : 1 )当ＥＦ∥ＡＣ时 ,有 ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ.由 ＡＥＥＢ·ＢＦＦＣ·ＣＧＧＤ·ＤＨＨＡ=1知ＣＧＧＤ=ＨＡＨＤ.∴ＨＧ∥ＡＣ .∴ＥＦ∥ＨＧ .∴Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈ四点共面 .2 )当ＥＦ∥\ＡＣ时 ,设直线ＥＦ与直线ＡＣ相交于点Ｐ ,连结Ｐ… |
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