单圈图的最大Balaban指数与最大和Balaban指数

The Balaban index of a connected graph G is defined as J(G) =|E(G)|μ + 1∑e=uv∈E(G)1√DG(u)DG(v),and the Sum-Balaban index is defined as SJ(G) =|E(G)|μ + 1∑e=uv∈E(G)1√DG(u)+DG(v),where DG(u) =∑w∈V(G)dG(u, w), and μ is the cyclomatic number of G. In this paper, the unicyclic graphs with the maximum Balaban index and the maximum Sum-Balaban index among all unicyclic graphs on n vertices are characterized, respectively.     

相对孔径与曝光量

本文对照相物镜相对孔径的定义、光圈数、像面照度、像面曝光量以及它们之间的关系进行了讨论。     

符号圈拼接图的零度

令$\eta(\Gamma)$和$c(\Gamma)$是符号图$\Gamma$的零度和基本圈数. 一个符号圈拼接图是指每个块都是圈的连通符号图. 本文证明了对任意符号拼接图$\eta(\Gamma)\le c(\Gamma)+1$成立, 并且刻画了等号成立的极图, 推广了王登银等人(2022)在简单圈拼接图上的结果. 此外, 我们证明了任意的符号拼接图$\eta(\Gamma)\neq c(\Gamma)$, 给出了满足$\eta(\Gamma)=c(\Gamma)-1$的符号拼接图的一些性质并刻画处$\eta(\Gamma)=c(\Gamma)-1$的二部符号拼接图.     

一种广义Kautz有向图G_K(3,n)的减圈数

利用无圈子图顶点集的构造方法,研究了一类重要的互联网络拓扑结构Kautz网络图G_K(3,n)的减圈数,用f(3,n)表示广义Kautz有向图G_K(3,n)的减圈数,得到f(3,n)的上界为f(3,n)≤7/(18)n-3/2t+10.     

包含子图K_4的无割点次极大图的唯一性

研究次极大图(即链环分支数等于基圈数的连通平图)的唯一性.证明了无割点且包含子图K_4的连通平图G是次极大图当且仅当G同构于K_4,并刻画了包含子图K_4的次极大图的结构.     

对滚圆转动的探讨

<正>关于圆无滑动滚动的问题,有小圆绕大圆内切和外切滚动,绕多边形内外切滚动、沿折线段、椭圆形滚动等情况,其中涉及到计算滚动中小圆转动角度或转动圈数,计算方法主要有如下两种.一是计算"小圆圆心转过的路程",如《中学生数学》2009年6月"怎样计算圆自转的周数"、《山西师范大学学报(自然科学版)研究生论文专刊》2012年06月"圆滚动时自转圈数的探究".     

简单图圈基长度的最大值

图的圈基是图的一个重要结构，一个圈基的长度是该圈基中所有圈的长度之和，本讲座了简单图的圈基长度的最大值，得到了如下结果：设基圈数为k，顶点数为n的简单图的圈基长度最大值为C^*,i)若k≥4且n ≥k 2时，C^*-kn；Ⅱ）若k=2,3,则对任意n≥4，C^*=kn-1,Ⅲ）若n(n≥5）为奇数，则对k(k≥4）的所有可能值，C^*=kn。     

滚动时它转了几圈?

滚动,从字面上理解是指一个物体(多为球形或圆柱形)在另一个物体上接触面不断改变的移动.如车轮滚动.转动,则是物体以某一点为中心或以一直线为轴作圆周运动.或物体的某部分能自由地活动.如时钟里的时针、分针绕着中心转动.     

基圈数为5的2-连通平图的构造

所有的2-连通平图可通过收缩2度点变换成无2度点的、基圈数不变的2-连通平图.本文给出了基圈数为5的、无2度点的所有2-连通平图.