一道解析几何题的多种解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学分支，其中的题目可涉及到函数，三角，不等式等各种数学知识，这就决定了一个解析几何问题可能有多种不同的解法。解析几何的一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路，进而可以提高解决数学综合问题的能力。下面就以一道解析几何题给出几种不同的解法。     

Application of Hilbert＇s Projective Metric on Symmetric Cones

Let Ω be a symmetric cone. In this note, we introduce Hilbert＇s projective metric on Ω in terms of Jordan algebras and we apply it to prove that, given a linear invertible transformation g such that g（Ω） = Ω and a real number p, ｜p｜ 〉 1, there exists a unique element x ∈ Ω satisfying g（x） = x^p.     

弱(L_1,L_2)-BLD映射的正则性

本文首先将文［１］中的ＢＬＤ映射推广为弱（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射，并证明了如下正则性结果：存在两个可积指数 Ｐ１＝Ｐ１（ｎ，Ｌ１，Ｌ２）＜ｎ＜ｑ１＝ｑ１（ｎ，Ｌ１，Ｌ２），使得对任意弱（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射ｆ∈（Ω，Ｒｎ），都有ｆ∈（Ω，Ｒｎ），即ｆ为（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射．     

台湾网柱细胞粘菌生物多样性之研究

台湾地处亚热带,具备特殊地形地质,气候变化复杂,森林植被丰富,蕴育各种真菌资源.细胞粘菌广泛分布于自然界中,尤以森林土壤出现之种类最多.有关网柱细胞粘菌(dictyostelid cellular slime molds)生物多样性的调查,自1980年即陆续展开.目前自台湾平地至高山各地区之森林土壤样品中,所分离的网柱细胞粘菌物种多样性共已鉴定出1科3属18种,分别为细长纤管细胞粘菌(Acytostelium leptosomum)、巨大头网柱细胞粘菌(Dictyostelium macrocephalum)、布列菲氏网柱细胞粘菌(D.brefeldianum)、巨网柱细胞粘菌(D.giganteum)、金黄柄网柱细胞粘菌(D.aureo-stipes var.aureo-stipes)、浅紫网柱细胞粘菌(D.lavandulum)、单叉网柱细胞粘菌(D.monochasioides)、多头网柱细胞粘菌(D.polycephalum)、紫色网柱细胞粘菌(D.purpureum)、根足网柱细胞粘菌(D.rhizopodium)、纤细网柱细胞粘菌(D.delicatum)、淡紫柄网柱细胞粘菌(D.coeruleo-stipes)、细小网柱细胞粘菌(D.minutum)、棍棒头网柱细胞粘菌(D.clavatum)、微小型网柱细胞粘菌(D.exiguum)、透明轮生细胞粘菌(Polysphondylium pallidum)、伪纯白轮生细胞粘菌(P.pseudo-candidum)和紫色轮生细胞粘菌(P.violaceum).网柱细胞粘菌生态多样性的探讨,则于2000年10月至2001年8月,在台北阳明山地区鹿角坑生态保护区、小油坑芒草植被、及包箨箭竹林植被设立30个样区,每2个月采集土壤样品一次,结果鹿角坑生态保护区出现6个菌种,在3种植被样区中占最多数,且以8月份各菌种之出现频率最高.网柱细胞粘菌在阳明山出现频率以夏季出现频率较高,冬季出现频率较低.土壤样品之pH值亦影响网柱细胞粘菌在该地区之分布,包箨箭竹植被之土壤样品pH值最低为3.8,该植被区之菌种出现频率最低.透明轮生细胞粘菌(P.pallidum)普遍存在于3种植被样区中,出现频率随季节之变化小,为该地区最广泛分布之种类.此外,将台湾所分离而得的网柱细胞粘菌种类(纯培养菌株),抽取基因体DNA(genomicDNA),以二对引子(primer)从事核醣体DNA(rDNA)片段ITS1-5.8S-ITS2区域增幅作用,经DNA序列定序后,分析探讨台湾网柱细胞粘菌种类之遗传多样性和亲缘关系.     

高等代数习题课浅谈

在数学课的教学中，特别是压缩教学课时后往往容易忽视习题课的作用，本通过实例说明习题课有利于帮助学生正确理解基本概念和掌握数学基本方法，有利于引导学生对教学内容与问题进行分析，使在学习中正确掌握所学知识点，有利于提高分析问题和解决实际问题的能力。同时通过教学实例对如何上好习题课提出了看法。     

华罗庚(1910——1985)

作者哈贝斯坦教授曾任美国依利诺伊大学数学系主任 ,研究方向是解析数论 ,现已退休 .华罗庚教授曾在 1 948— 1 95 0年间任伊利诺伊大学的教授 ,回国之后与哈贝斯坦的友谊保持终生 .哈贝斯坦教授的这篇有关著名数学家华罗庚的传记文章 ,发表在美国科学院出版的《科学家传记》第 81卷 (BiographicalMemoirs,Vol.81 ,TheNationalAcademyPress,Washington ,D .C .2 0 0 2 )中 .该传记丛书每卷大约 5 0 0页 ,包括 2 0名科学家 .据查 ,在 70—81卷中 ,只收录了一位大陆科学家———华罗庚 .本传记中的观点均属于作者本人 ,并不一定反映美国国家科学院的观点 .本刊特别约请著名数学家王元教授将此文翻译成中文 ,以飨广大读者 .     

Gorenstein代数上的Hopf代数作用

令H是有限维Hopf代数，A是左H-模代数。本文证明了A是Gorenstein代数的充分必要条件。A^H也是Gorenstein代数的条件。它是Enochs EE,GarciaJJ和del RioA关于群作用相应的理论的推广，同时给出A/A^H是Frobenius扩张的条件。     

达草灭对莱茵衣藻(Chlamydomonas reinhardtii) 品系遗传后效应的研究

通过将莱菌衣藻（Chlamydomonas reinhardtii）6种达草灭抗性突变株分别与野生型株、丧失合成叶绿素b能力的cbnI-43等基因突变株和精氨酸依赖型突变株杂交对其后代进行四分析与随机分析，发现在Nfr-4-Nfr-7突变株中达草灭抗性状只有单一核基因遗传的性质，而在Nfr-1、Nfr-3～Nfr-7抗性株的抗性性状都是由同一个nfr-1基因（norflurazon resisanse）的突变所决定的，而Nfr-4抗性株的抗性性状是由另一滚突变等位基因nfr-2所决定的。在Nfr-1和Nfr-3抗性株中除了nfr-1基因的突变还有nfr-3基因突变的参与。     

二维椭圆型方程反问题中优化算法的比较

近年来，决定椭圆型方程系数反问题在地磁、地球物理、冶金和生物等实际问题上有着广泛的应用．本文讨论了二维的决定椭圆型方程系数反问题的数值求解方法．由误差平方和最小原则，这个反问题可化为一个变分问题，并进一步离散化为一个最优化问题，其目标函数依赖于要决定的方程系数．本文着重考察非线性共轭梯度法在此最优化问题数值计算中的表现，并与拟牛顿法作为对比．为了提高算法的效率我们适当选择加快收敛速度的预处理矩阵．同时还考察了线搜索方法的不同对优化算法的影响．数值实验的结果表明，非线性共轭梯度法在这类大规模优化问题中相对于拟牛顿法更有效．