链环的trip矩阵

ZULLI L首先构造了一个用于计算纽结Kauffman尖括号多项式的模2矩阵,纽结的trip矩阵.为了构造链环的trip矩阵,引入了一个带标识的穿有m个孔的圆盘来取代纽结情形下的圆盘,其中m为链环的分支数.主要结果为:定理若状态S是从状态AA…A经过i1,i2,…,ip位置上的标记替换(A换成B)而得的状态.设Ts是将trip矩阵T的左上角的n×n子块中ai1i1,ai2i2,…,aipip之值进行替换(0→1或1→0)所得的矩阵,则#(L|S)=n+m-秩(Ts).因此计算链环Kauffman尖括号多项式就归结为计算一组模2矩阵的秩.     

交错链环研究及其推广

纽结理论属于拓扑学的重要分支.由于问题本身的奥妙,因此受到拓扑、代数、几何、组合、图论等领域众多数学家的共同关注.本文介绍交错链环、准交错链环和长路链环的关于Jones多项式及Khovanov同调方面的结果,并给出一些值得进一步研究的问题.     

Proof of the Volume Conjecture for Whitehead Doubles of a Family of Torus Knots

A technique to compute the colored Jones polynomials of satellite knots,illus- trated by the Whitehead doubles of knots,is presented.Then the author proves the volume conjecture for Whitehead doubles of a family of torus knots and shows some interesting observations.     

环Fpm[u]/<ua>上一类常循环码

本文研究有限链环上一类λ-常循环码.利用x~n-1在R_a[x]上可唯一分解为两两互素的首一基本不可约多项式乘积,刻画了R_a中长为p~sn的所有λ-常循环码,推广了开晓山等人在文献[4]中的结果.     

关于K(A,B)与K(P1,P2,…,Pn)的多项式不变量的几点注记

T.Kanenobu研究了K(a,b)与K(p1,p2,…,pn)的多项式不变量的基本结构,此文讨论了更一般的K(A,B)与K(P1,P2,…,Pn)的多项式不变量的性质.所采用的工具是skein理论,主要结果为命题5～9.其中关于K(A,B)的结论可以推广到一族Km(A,B)(m∈Z).     

一类链环的Kauffman多项式和三维流形不变量

研究了所谓广义树状链环的Kauffman括号多项式,给出了更一般三维流形的由Blanchet等得到的Witten型不变量的计算方法.     

Borromean链环分子

Borromean链环分子是指具有"任意两个分支环都不互相锁套,但所有的分支环却是锁套在一起而不可分开"结构的链环分子分子.设计合成Borromean链环分子已成为化学拓扑学的目标之一.本文介绍了已合成的Borromean链环分子、DNA Borromean链环以及以Borromean环方式连接的配合物的新颖结构及其实验事实.     

包含子图K_4的无割点次极大图的唯一性

研究次极大图(即链环分支数等于基圈数的连通平图)的唯一性.证明了无割点且包含子图K_4的连通平图G是次极大图当且仅当G同构于K_4,并刻画了包含子图K_4的次极大图的结构.     

Jones多项式的一个赋值性质

Jones多项式的赋值性质反映了Jones多项式固有的本质.考虑了链环的Jones多项式的2阶导数在t=1时的值,利用已有的一些赋值公式以及Jones多项式和Conway多项式系数的一些性质,给出了它的一个计算公式.     

有限链环上的循环码及其Mattson-Solomn多项式

研究了有限链环上的循环码的结构及其Mattson-Solomn多项式,用循环码的Mattson-Solomn多项式和定义集刻画循环码及其对偶码的性质。