二次谐波系统在浑沌态下的光子统计

数值分析了调制泵浦作用下的二次谐波产生系统的浑沌动力学行为.考虑到混沌运动的遍历性,提出一种研究浑沌态光场光子统计的数值方法,即通过数值积分求解系统动力学方程估计光子数的系统平均.运用这一方法于二次谐波系统,计算了其在浑沌态下的光子统计分布,结果表明是一种超Poisson分布.     

带依状态切换的扩散过程的Feller性和指数遍历性

研究一类一般的带依状态切换的扩散过程的Feller 性和指数遍历性. 通过引入辅助过程和利用 Radon-Nikodym 导数, 证明了这类过程的 Feller 连续性. 进一步, 在某些合理的条件下, 也证明了这类过程的强 Feller 连续性和指数遍历性.     

强链回归集与强跟踪性

为了研究强跟踪性，本文给出了强链回归集的定义．证明了：若度量空间上的一个连续自映射有强跟踪性，则其强链回归集与极限集相同．     

混合随机SIR传染病模型的动力学分析

研究一类具有一般发病率函数的混合随机SIR传染病模型.首先,通过构造适当的Lyapunov函数,证明了模型全局正解的存在唯一性.然后,利用随机分析方法,建立了系统灭绝与持久的充分且几乎必要条件和遍历平稳分布的存在性.最后,通过数值模拟来验证理论结果.     

κ-卡拉胶热可逆凝胶的非遍历行为研究

采用散射斑纹(speckle)技术,即散射光强涨落法,研究了κ-卡拉胶(KC)热可逆凝胶的非遍历行为.证明了非遍历性的存在,并研究了浓度、温度等条件对该非遍历性的影响.结果表明:该物理凝胶存在非遍历性,并随KC浓度增加,凝胶非遍历性增大;随温度升高,凝胶非遍历性逐渐减小,直至消失.     

马氏场的遍历性及耦合

给定一族具有相同的条件分布的马氏场,本文找出了它们一致弱遍历的充要条件.在此基础上,我们还证明了一类特殊的强马氏场能够一致成功耦合的充要条件是它们一致弱遍历.     

带移民和瞬态拯救的Markov分枝过程的存在唯一性与遍历性

考虑一类带有移民和瞬态拯救的Markov分枝过程. 证明了如果拯救速率可和, 则不存在过程. 在拯救速率不可和的情形下, 建立了过程存在性判别准则, 并给出了这一判别准则的一些便于验证的等价条件. 同时, 得到了过程唯一性判别准则; 证明了对给定的q-矩阵Q, 虽然存在无穷多个 Q-过程, 但不中断Q-过程却是唯一的. 给出不中断Q-过程的构造; 证明不中断Q-过程总是遍历的, 给出平稳分布的具体表达式.     

一类分支过程的强遍历性

通过与生灭过程进行比较,得到了一类分支过程强遍历性的充分条件,对已有的结果进行了推广.     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅱ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,在QE0o非零流出下,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是遍历的,并求出其遍历测度以及给出诚实Q过程可配称的充要条件.最后给出两个例子以说明本文的结果易于验证.     

一类非线性时序模型非遍历性的一个充分条件

本文研究了一类由紧算子与加性i.i.d.干扰确定的非线性时间序列的非遍历性,揭示了这类非线性时间序列的非遍历性与其相应确定性部分的Lyapunov函数之间的联系。