三维波动方程柯西问题球平均公式的教学

在数学系本科基础课程数学物理方程的教学中 ,三维波动方程柯西问题的求解是很关键的一段。学生在此以前已学习了利用行波法与分离变量法求一维波动方程的解。对于波动方程的特性已有一定的了解 ,但在进入到高维波动方程的学习时 ,原有的求解方法不能适用 ,球平均法是很好的求解三维波动方程柯西问题的方法。由于其困难程度突然升高 ,学生对段内容常感到费解。为此 ,在教材编写与课堂教学中加以琢磨 ,化解这一难点是很有必要的。球平均法的实质是引入一个球平均算子 ,它将一个给定的函数变换成一个具有不同球心 ,不同半径的球面上的平均值函…     

几何问题的降维处理

文[1]介绍了升维处理,作为它的反面——降维法,则是解决几何问题的常用方法,它可使复杂转化为简单,陌生转化为熟悉,隐含转化为显然.1平面几何问题降维处理例1(梅涅劳斯定理)直线a与△ABC的三边或其延长线分别交于求     

波动方程解的Poisson公式的降维问题

利用微元法从三维和二维波动方程的Cauchy问题的Poisson公式解得到一维波动方程的Cauchy问题的D’Alembert公式解.     

基因-基因(环境)交互作用分析方法的比较

对复杂疾病病因研究中基因-基因(环境)交互作用的3种分析方法进行了比较,剖析了它们的适用条件和优缺点.结果表明:叉生分析简单易行,但只适用于分析单个遗传和单个环境因素的交互作用; Logistic 回归易解释交互作用的流行病学意义且能很好地分析主效应,但在分析高阶交互作用时存在局限性;多因子降维法无需指定特定的遗传模式且对高维数据敏感,但无法估计主效应.鉴于这3种方法在分析交互作用时各有其优点,三者联合应用于交互作用分析效果更佳.     

基于改进降维法的可靠度分析

单变量维数缩减法可以高效、准确地进行结构响应矩的分析.与传统的一阶可靠度算法FORM(First Order Reliability Method),二阶可靠度算法SORM(Second Order Reliability Method)相比,该方法不需要响应的导数,也不需要迭代搜索最可能失效点.然而近期的研究发现,该...     

基于降维积分的结构系统可靠性分析研究

复杂结构系统一般具有多个失效模式. 传统系统可靠性分析模型是在假设各失效模式相互独立的条件下建立的. 而在工程实际问题中,由于结构系统的组成单元之间紧密联系,系统的失效模式大多是相互耦合的. 简单地在失效模式相互独立的假设条件下进行系统可靠性分析与评价常常会导致过大的误差,甚至得出错误的结论. 提出一种相关失效模式结构系统可靠性分析方法. 利用降维法和Gauss-Hermite数值积分技术计算随机参数结构系统极限状态函数的统计矩,采用极限状态函数的前四阶累积量拟合其累积量生成函数,通过鞍点逼近方法拟合结构系统极限状态函数的概率密度函数和累积分布函数,进而获取结构系统的可靠度(或失效概率).数值算例表明该方法具有较高的计算精度和效率,通用性强.     

关于约束极值问题降维法的探讨

讨论等式约束极值问题的降维法,分析了可能出现的几种问题,并给出相应的求解方法,最后还提出了约束极值问题的逆向思维求解法,并给出了具体的例子.     

R^n中积分的几种计算方法

Ｒ~ｎ中积分的几种计算方法刘为铨（安徽芜湖师专２４１００８）在一般教材中，对Ｒ１和Ｒ２内积分的计算方法介绍较多，而对Ｒｎ（ｎ＞３）中积分的计算方法讨论较少．本文将介绍几种常用的方法，举出几个典型的例子．文中将用到以下一些记号：Ｒｎ表示ｎ维（实）欧氏空?..