由地面重力数据确定扰动位径向二阶梯度

提出利用地面重力异常数据计算地面扰动位径向二阶梯度，将该梯度的积分表达式转换为卷形式的谱表达式，便于应用ＦＦＴ／ＦＨＴ技术进行快速计算。     

黄土土性的空间自相关性研究

运用土层的随机场模型研究了绛帐、潼关和延安黄土主要物理力学指标沿深度的统计规律,计算出黄土土性的自相关距离,探讨了黄土土性的空间变异性,结果认为:黄土的物理力学指标沿深度均是统计非均匀的,在实际工程的设计中,如果把土层看成统计均匀,其土性参数的标准差会比实际情况大,从而会导致较大的误差。     

满足给定数字特征和谱的随机信号的产生

本文给出了满足给定数字特征和谱的随机序列的产生方法，即用无记忆非线性变换实现非正态随机信号的模拟．该法与Ｇｕｊａｒ法相比较，放宽了变量概率分布的限制，只要求变量矩的存在。同时考虑无记忆非线性变换对谱的影响，用异于Ｌｉｕ的方法在频域上求解输入正态分布随机序列的谱．     

Second-Order Solutions for Random lnterfacial Waves Under Steady Uniform Currents

In the present research, the study of Song (2004) for random interracial waves in two-layer fluid is extended to the case of fluids moving at different steady uniform speeds. The equations describing the random displacements of the density interface and the associated velocity potentials in two-layer fluid are solved to the second order, and the wave-wave interactions of the wave components and the interactions between the waves and currents are described. As expected, the extended solutions include those obtained by Song (2004) as one special case where the steady uniform currents of the two fluids are taken as zero, and the solutions reduce to those derived by Sharma and Dean (1979) for random surface waves if the density of the upper fluid and the current of the lower fluid are both taken as zero.     

二次特征值问题的最佳向后扰动分析

二次特征值问题 (QEP)的主要的求解方法之一是转化为广义特征值问题 (GEP) ,然后用求解广义特征值的方法 (比如 QZ方法 )求解。本文研究由此获得的计算解的范数意义下的最佳向后扰动分析 ,所得结果是 Tisseur最近所得结果的加强。     

回顾与展望

数学系创建于1977年。在完成全院各专业的数学教学任务的同时，积极开展了科学研究。在常微分方程、随机微分方程、偏微分方程、生物数学等基础数学和应用数学分支中取得了一批成果，并结合海浪、海流、潮汐、海洋工程、海洋气象、海洋地质、海洋生物及水产科学的研究获得了一些具有实用价值的成果。     

结构随机响应的一种改进的概率谱叠加方法

目前有一些关于多自由度结构体系的地震响应中响应峰值按降序(即由大到小的顺序)排列时的峰值统计性质的研究。本文对这些研究中的概率方法提出一些改进。由于这些改进，概率谱叠加方法在实际应用中就变得更准确和实用。本文以五层的结构模型为例，计算其在埃尔森特罗(1940)地震激励下的响应，并与时程分析结果进行比较。结果表明，改进的概率谱叠加方法能够谁确的计算较高几阶重要响应峰值的幅值。     

随机地震荷载作用下饱和粉土的液化特性

为了考虑随机地震荷载作用下饱和粉土的液化特性，研究了如何通过合理的地震响应分析确定饱和粉土层受到的随机地震荷载，进一步探讨了随机地震荷载作用下的动三轴试验技术，以及利用此种试验分析饱和粉土液化特性的方法。研究结果为形成判别饱和粉土层地震液化可能性的新方法提供了依据。     

对近年来地震危险区预测效果的评估

采用R值评分方法，对中国地震局地球物理研究所2001—2004年度划定的全国地震危险区进行了评估，2001—2004年度的R值分别为0．265、0．182、0．293、0．404。近两年的R值相对高些，为了排除随机成分，做了相应的随机预报试验检验，并对地震落入危险区的随机概率作了估计。结果表明，4个年度的R值明显高于随机预报，除2002年度外，地震随机落入危险区的概率很低，不到2％。这说明中国地震局地球物理研究所实际地震危险区划分取得了一定的效果，且逐年提高。     

Modeling of Rocks with Spatial Distributed Fractures by Random Medium Theory

By using the spectrum expanding theory of random processes and Hudson‘s crack model,we developed a random medium model for rocks with spatial random distributed number density of cracks. This model could connect the micro-parameters of the cracks with the macro- mechanical properties, and can be effectively applied to model the real inhomogeneous medium. Numerical example indicates that the random distribution characters could be different for different elastic constants under the same random distribution of number density of cracks. By changing the value of the autocorrelation length pair, it is possible to model the difference of the distribution in the two coordinate directions. Numerical modeling results for seismic wave propagating in rocks with random distributed fractures using a staggered high-order finite-difference (SHOFD) are also presented.