有限变形粘弹性接触的数学规划方法

研究有限变形粘弹性物体间的接触问题，同时考虑了刚体位移和摩擦等因素，导得该问题数学规划解法的标准形式，极易利用现有算法求解。     

厚板的高阶剪切变形理论研究

已有多种厚板理论和高阶剪切变形模型,但仍需要进一步研究以更加完善.首先根据平均转角及上下表面剪应力自由这两个条件,提出了具有统一高阶剪切变形模型的中面位移模式,并将之表示为正交分解形式.根据正交特性,定义了板的广义应力;运用板问题应变能密度表示的等价性,提出了与广义应力功共轭的广义应变表示形式,建立了板的本构关系.证明了不同转角定义时虚功原理板理论表示的客观性,以及与三维弹性理论表示的等价性.运用虚功原理,建立了变分自洽的高阶厚板理论和变分渐近的低阶厚板理论,推导了相应的平衡方程及边界条件,分析了与已有板理论的异同.以广义应力形式建立了厚板理论的平衡方程,厘清了不同转角表示时板理论间的关系、低阶厚板理论与高阶厚板理论间的关系以及剪切系数计算等若干基本问题.对圣维南扭转问题的求解证明了该理论的正确性.     

广义有限元方法研究进展

广义有限元方法是常规有限元方法在思想上的延伸,它基于单位分解方法,通过在结点处引入广义自由度,对结点自由度进行再次插值,从而提高有限元方法的逼近精度,或满足对特定问题的特殊逼近要求.基于广义有限元方法对单元形状函数构造理论的深入研究,具有任意内部特征(空洞、夹杂、裂纹等)及外部特征(凹角、角点、棱边等)的复杂问题,都将在简单、且与区域无关的有限元网格上加以求解.本文主要介绍广义有限元方法的基本思想、主要特征及对重要细节的处理策略,包括线性相关性的处理、局部逼近函数的获取、区域上的数值积分技术以及边界条件的处理.与扩展有限元方法和有限覆盖方法比较,分析它们各自的特点.综述广义有限元方法的研究现状、应用,展望广义有限元方法的未来发展.     

板状结构自发大变形问题的三维数值分析

花朵、树叶等自然界的板状结构因发生大变形而具有婀娜多姿的形状, 工程实际的板状结构也会出现类似现象. 板状结构是指完全相同的面状结构在厚度方向堆砌而形成的厚度尺寸比面内尺寸相比较小的一类特殊三维结构, 在生长或外部环境等因素产生的不协调变形激励下, 这类结构会形成内部应力, 本文研究因之而发生的自发大变形行为. 首先, 将板状结构的变形能分离为类伸缩变形能和剩余变形能两部分, 并提出基于三维大变形有限元分析的能量计算方法; 然后, 建立板状结构的屈曲失稳条件为剩余变形能由小到超越类伸缩变形能的跨越点, 进而提出转变厚度概念, 通过与简支方板失稳的经典理论解比较, 验证三维大变形有限元分析结果及屈曲失稳条件; 最后, 运用三维大变形有限元方法, 研究几种典型自发大变形问题, 分析不协调变形因素对内部应力场拉压特性和模式转变厚度的影响规律. 本文工作表明, 板状结构的大变形过程是弹性变形能中剩余变形能从零开始增加、直至超过类伸缩变形能引起屈曲的一个自发现象. 特别地, 三维大变形有限元分析是求解复杂内部应力场激发的板状结构屈曲失稳问题的一条有效途径.      

无限元方法及其应用

限元是几何上趋于无穷的单元，它是一种特殊的有限元,也是对有限元在求解无界域 问题上的有效补充, 并可实现与有限元间的无缝连接.无限元分为映射无限元和非映射 无限元:映射无限元需要引入几何映射,在局部坐标系中构造插值形状函数,如Bettess 元和Astley元;非映射无限元则直接在整体坐标系中构造插值形状函数,如Burnett元. 本文评述求解无界域问题的无限元方法的研究现状和最新发展.首先介绍无限单元的概念 和无限元方法的特点;围绕求解以Helmholtz方程控制的波动问题,评述几种常规无限单 元的优劣,这些单元包括Bettess元、Astley元和Burnett元.然后介绍新近提出的广义 无限元方法,以及与常规无限元方法的区别与联系.最后对无限元方法在各种问题中的 应用做了总结.     

粘弹性大变形动力响应的有限元分析

本文基于ＴｏｔａｌＬａｇｒａｎｇｉａｎ增量叠加方法，采用Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ应力增量和Ｇｒｅｅｎ应变增量表示的动力虚功方程和Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ应力－Ｇｒｅｅｎ应变的单积分型本构关系，导出粘弹性大变形的动力变分方程。依此采用Ｎｅｗｍａｒｋ法和八节点轴对称等参数元与二十节点三维等参数元编制了轴对称及三维问题的动力响应计算程序，典型例题的计算结果表明分析符合结构的物理性质。     

强度与振动教育部重点实验室近期研究工作进展

1 实验室概况 本实验室于1985年由原国家计委投资建设,主要支撑学科为力学,其中:固体力学为首批博士点、首批国家重点学科.实验室主任和学术委员会主任分别由王铁军教授和杜善义院士担任.实验室总体定位是面向国家重大需求和国际学科前沿,开展应用基础研究.重点研究重大装备、国家安全、交叉边缘及其它领域中的关键力学问题,强调理论、方法与技术创新.主要研究方向为:(1)固体变形与强度理论;(2)复杂系统动力学与振动控制;(3)超轻多功能结构及多场耦合;(4)结构安全与监检测.     

超弹性材料本构关系的最新研究进展

超弹性材料是工程实际中的常用材料, 具有在外力作用下经历非常大变形、在外力撤去后完全恢复至初始状态的特征. 超弹性材料是典型的非线性弹性材料, 其性能可通过材料的应变能函数予以表征. 近几十年来, 围绕应变能函数形式的构造, 已提出许多超弹性材料本构关系研究的数学模型和物理模型, 但适用于多种变形模式和全变形范围的完全本构关系仍是该领域期待解决的重要问题. 本文从3个不同角度, 对超弹性材料本构关系研究的最新进展进行了总结和分析: (1)不同体积变化模式, 包含不可压与可压两种; (2)多变形模式, 包含单轴拉伸、剪切、等双轴以及复合拉剪等多个种类; (3)全范围变形程度, 包含小变形、中等变形到较大变形范围. 超弹性材料本构关系研究的最新进展表明, 为了全面描述具体材料的实验数据并在实际问题中应用超弹性材料, 需要建立适合于多种变形模式和全变形范围的可压超弹性材料的完全本构关系. 对实际超弹性材料完全本构关系的建立及可压超弹性材料应变能函数的构造, 笔者还提出了相应的实施步骤和研究方法.      

固体力学应力分析中的有限域法

本文给出了用有限域法进行了和学应力分析的一般原理，并与目前广泛采用的有限元不做了比较。文中的研究表明：有限域法与有限元法极为相似，前者使用单位位移加权，后者从虚位移原理出发；两种方法的实施过程也有共同点，它们都进行网络部分及逼近。