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分数阶微积分有3种常用的定义:Grunwald-Letnikov定义、Riemann-Liouville定义以及Caputo定义,3种定义之间存在着一定的联系,在一定条件下,它们可以相互转换。首先在高阶逻辑定理证明器HOL4中使用实数、积分、极限、超越函数等定理建立了基于Caputo定义的分数阶微积分形式化模型;然后验证了该定义与Grunwald-Letni-kov定义、Riemann-Liouville定义之间的关系,实现了这3种常用定义在HOL4中的转换,在一定程度上使这3种定义达到了统一,完善了高阶逻辑定理库。 相似文献
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分数阶系统的分数阶PID控制器设计 总被引:9,自引:1,他引:9
对于一些复杂的实际系统,用分数阶微积分方程建模要比整数阶模型更简洁准确.分数阶微积分也为描述动态过程提供了一个很好的工具.对于分数阶模型需要提出相应的分数阶控制器来提高控制效果.本文针对分数阶受控对象,提出了一种分数阶PID控制器的设计方法.并用具体实例演示了对于分数阶系统模型,采用分数阶控制器比采用古典的PID控制器取得更好的效果. 相似文献
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