对称帮你解题

“几何几何,想破脑壳”,可见解平面几何题还是蛮难的,但是,笔者一贯反对“蛮算”,因为那样做不仅抹杀了几何的美感,更要紧的是不易看透问题的本质、意义以及与其它问题的联系,这对于后续的学习是不利的.“弱水三千,只取一瓢”,本短文利用对称思想,给出三道小题的简洁优雅的解法.题1设P为△ABC内一点,AB=BC,∠ABC=80°,∠PAC=40°,∠PCA=30°,求∠BPC.求角的值,是平面几何中常见的问题.本题的求解并不容易,没有正确的想法,将会陷于窘境,达不到目的,做了半天,“犹隔蓬山一万重.”首先应画一个正确的图.由于BA=BC.这个三角形是以AC…     

一些新的条件不等式及其证明

近年来,全国高考数学试题以及国内外数学奥林匹克试题中出现了许多附有条件等式的不等式证明题,成为测试学生数学能力与数学水平的热点.     

利用课本习题巧证一个不等式

题若正数a，b，c满足a b c=1，，求证本刊1994年第7期P．46上，田正平老师用逐步调整法证明了此题．这里，笔者给出两种简洁证明，证1因对任意实数a，b，c，d有（高中代数课本下册P．14练习第2题）因此，原不等式成立．证2因对任意复数z_1，z_2有（高中代数课本下册P．197习题第6题）（i为虚数单位）因此，原不等式成立．最后，我们指出：原题的条件可放宽为“a、b、c，为满足a b c=1的实数”．利用课本习题巧证一个不等式@宋庆$江西永修县一中     

at、on、in三个介词用法与比较

介词也叫做前置词,是一种虚词, 介词不能单独作句子成分,是用来说明句子中一个名词或代词和另一个句子成分的关系的。英语介词的意义和用法非常复杂和灵活。根据多年教学实践,现将最常见的at、on、in 三个介词的意义和用法进行归纳和比较。一、at、on、in 的基本用法1.at有四种基本用法(1)在,在……上(表示空间)。例如: He lives at Zhang village.他住在张庄。     

心中的映山红

一 爸爸送我到亲戚家去读书,我心里一万个不愿意. 村子不大,四周全是大山.我经常逃学到学校后面的小山上坐着.风肆意地吹来,夕阳缓缓落下山去,一米,一米,又一米,最后终于被荒远的大山完全吞噬. 山下就是我们的校园,几幢孤单单的小楼,几个不起眼的篮球架,还有几丛枯萎的花. 我就那样一天一天坐着,看夕阳隐没,看鸟儿归巢.     

火柴盒里学问大

小小的火柴盒里面也有大学问,比如用火柴摆图形,就是一件非常有趣的事。一天,宋老师拿了一些火柴分给胡湘萍、章彦琼和胡至芬三位同学,然后提出如下问题:“8根火柴能摆成几个正方形?”胡湘萍:“可以摆成1个或两个。”[图1(a),(b)]。章彦琼:“可以摆9个。”[图1(c)]宋老师:“还有其他的摆法吗?”同学们不语。宋老师:“这样吧,我再问一个问题,4根火柴能摆成几个正方形?”章彦琼:“4根火柴能摆成一个正方形。”宋老师:“如果在这个正方形上再加上两根火柴,能摆成几个正方形?”胡至芬:“又增加了4个小正方形,再加上原来那个大正方形,一共是5个正…     

一个代数恒等式的诞生

<中学数学教学参考>编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级试题第18题为:     

数学奥林匹克问题

本期问题 初101 在△ABC中,h_a、h_b、h_c,r_a、r_b、r_c,分别表示三条高和三个旁切圆半径的     

Hayashi不等式的推广

1913-1914年,T.Hayashi建立了一个十分重要的三角形不等式(参见[1]P.297): 设a、b、c为△ABC的三边,则对△ABC所在平面上任一点P有     

两个不等式引起的思索

<中学数学教学参考>2002年第8斯p.27上有这样两个不等式: