两点边值问题Daubechies小波δ-序列数值解法

使用广义函数δ-序列方法数值求解两点边值问题.这种δ-序列以Daubechies小波为基础,具有紧支、对称、拟插值的性质.以对流占优方程为例,空间导数采用Daubechies小波δ-序列作数值格式离散,验证了该方法的有效性.使用Daubechies小波δ-序列数值方法求解两点边值问题,方法简单,能方便地处理各类边值问题,计算精度高.数值算例表明,Daubechies小波δ-序列数值方法不仅能够较好地求解具有边界层的两点边值问题,而且可以非常方便地求解具有较高阶导数的梁、板等力学问题.     

用于逆向计划设计的整合优化方法

针对调强放射治疗逆向计划设计中两步法优化算法在临床需求和硬件需求之间不能很好协调的问题,提出了一种新的整合优化方法.在强度图优化中,将传统的在目标函数添加平滑项改为在约束中添加总机器跳数约束项;另外在两个优化过程中加入反馈过程,依次求取各射野的子野序列.与目前已有的基于全变差平滑的算法在临床测试病例上进行了对比实验,结果表明,当总机器跳数和总子野个数分别为50和30时,新方法的目标值(43.195 2)远低于基于全变差平滑算法的目标值(72.154 7).     

插值样条δ-序列求解非线性对流扩散方程

提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该δ序列具有对称、Riesz基和插值性质.以非线性对流扩散方程(伯格方程)为例,用插值样条δ序列离散该方程的空间形式,用四阶龙格库塔方法描述发展过程,取得了较好的精度.为减少计算量,加快插值函数的收敛速度,进一步提高求解精度,对δ序列进行了改进,对同一算例进行数值实验,结果表明,改进后的算法求解过程稳定发展,能够有效描述局部快速变化的情况.     

一种基于PDE提高信噪比的图像处理算法

研究了PDE在数字图像处理方面的应用.从能量分析法切入,构造变分问题,从而得到原始模型;以去噪、提升边缘、保留原图信息为目标改进了原始模型.对于图像处理的难点问题———边缘的去噪去模糊,在文中得到较好的解决.结果表明:经过该方法处理后的图像在提升信噪比方面十分显著,由此建立的扩散模型不仅产生了一种新算法,而且为人们在该领域的后续研究提供了参考.