三峡工程中陡高边坡的分层开挖模型

研究了三峡大坝陡高边坡的开挖方案及坡面稳定性问题；通过对陡高边坡简化模型的分析，运用刚体平衡法、Bishop法对滑体进行受力分析，完成最危险滑动面的搜索，计算了相应的安全系数，构建了均匀岩体边坡的优化开挖模型，并对开挖坡角进行了优化；结合三峡工程的实际背景，进一步考虑了岩体风化的分层，提出了陡高边坡的分层开挖模型，给出了各层最优开挖角及安全系数的计算公式，得到了边坡的整体开挖方案；数值结果表明：陡高边坡的分层开挖模型是较均匀的开挖模型，稳定性增加，结果更符合工程实际。     

有理二次Bezier曲线权因子的性质研究

研究了有理二次Ｂｅｚｉｅｒ曲线权因子的插值性质，揭示了曲线上任一点与形状不变因子的本质联系，权因子变换和参数射影变换的等效性质。这些性质的几何意义十分明显，每个权因子均可被充分利用，并适用于工程中有理二次Ｂｅｚｉｅｒ曲线设计的各种情形。     

C1五次Pythagorean Bézier样条曲线的构造

构造了Ｂｅｚｉｅｒ形式的Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ速端曲线（ＰＨ曲线）,亦称之为Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ Ｂｅｚｉｅｒ速端曲线（ＰＢ曲线）,对于ｎ次（ｎ为奇数）ＰＢ曲线,得到了以（２ｎ－１）次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式,特别地,研究了五次ＰＢ曲线的特征性质及产生拐点的条件,构造了它的一阶Ｈｅｒｍｉｔｅ插值曲线,得到了Ｃ＾１的五次ＰＢ样条曲线。     

基于切片图像的血管三维重建方法

研究了基于血管切片投影图像的血管三维重建问题。通过对所给血管切片图像格式的转换 ,利用细化方法和轮廓边缘检测的 Kirsch算法 ,构建了切片图像的骨架 (中心线 )和轮廓线 ;提出了最小距离最大半径法 ,得到了切片图像最大内含圆的圆心和半径。对于球心坐标及其在 XY,YZ,ZX坐标面上投影的散点图 ,利用非均匀有理 B样条 ( NURBS)技术、三次样条插值方法对散点数据进行拟合 ,分别得到了三坐标面的投影图及空间中轴线的方程。进而建立圆柱螺线模型 ,利用最小二乘原理对散点数据再拟合 ,得到结果如下 :中轴线为圆柱螺线 ,半径为 30 ,在 3个坐标面 XY,YZ,ZX上的投影分别为 :半圆弧曲线、正弦曲线、余弦曲线 ,并给出了相应的算法。最后 ,利用得到血管的中轴线方程及半径 ,建立了血管的管状曲面模型 ,对血管进行了三维重建     

有理Bézier曲线的权因子与参数射影变换

给出了有理n次Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,导出了有理n次Bézier曲线的n-1个形状不变因子。得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换,2种变换都不改变曲线的形状和首末端点,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系。     

拟三次Bezier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bezier（Q-Bezier）曲线。Q-Bezier曲线不仅具有三次Bezier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。形状参数具有明显的几何意义：控制曲线端点的性质。最后,给出了一些图形实例。     

Pythagorean Bezier速端曲线

满足Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ条件的平面参数曲线,称为Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ速端曲线（ＰＨ）。文章构造了Ｂｅｚｉｅｒ形式的ＰＨ曲线,称之为Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ Ｂｅｚｉｅｒ速端曲线（ＰＢ曲线）,并分析了它的自由度。对于ｎ次（ｎ为奇数）ＰＢ曲线,得到了以（２ｎ－１）次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式。     

Pythagorean Bezier速端曲线及其性质

速端曲线满足Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ条件的平面参数曲线,称为Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ速端曲线ＰＨ）,构造了Ｂｅｚｉｅｒ形式的ＰＨ曲线,称之为ＰｙｔｈａｇｏｒｅａｎＢｅｚｉｅｒ速端曲线（ＰＢ曲线）,对于ｎ次（ｎ为奇数）ＰＢ曲线,得到了以（２ｎ－１）次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式,特别地,五次ＰＢ曲经的特征性质,讨论其形状特征及产生拐点的条件,得到以有理九次Ｂｅｚｉｅｒ曲线精确表示的等     

有理二次B样条曲线的交比性质

对于具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线,给出了如下的四个共线点的交比：控制顶点,源于此顶点的射线分别与该段曲线的交点,与该段曲线始,终点连线的交点,及与相邻两控制顶点连线的交点,揭示了此交比仅与过此顶点的射线位置有关,而与该控制顶点的权因子无关,还给出了此交比在如下意义下为射影不变量的充要条件－该段上具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线之间的射影变换。