三对角对称矩阵逆特征问题

In this paper, four inverse eigenproblems with giventhree eigenvalues and corresponding eigenvectors are considered, somenecessary and sufficient conditions under which there exists a uniquesolution for these problems are given. Furthermore some numerical algorithmsand some numerical experiments are given.     

矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的反对称正交反对称解,同时获得了它的最小范数解。     

由主子阵和缺损特征对构造一类特殊矩阵

本文主要讨论了由给定的主子阵和两个缺损特征对构造一类特殊矩阵的问题．这类矩阵是对称阵,除第一行,第一列及对角元外其它元素都为零,并且第一行的元素从第二个开始都大于零．文中给出了问题有解的充分必要条件,并给出了算法及数值例子．     

三对角对称矩阵逆特征问题存在唯一解的条件

n阶实对称矩阵称为n阶三对角对称矩阵,全体记为S0,若：i）b;＞0（i二1,2,…,l－1）称T为J。C0bi矩阵,全体记为SI;11）h＜0（d一1;又…,n－1）称T为负JacoN矩阵,全体记为h;iii）b;一叩一1,2,…,n－1）称T为不可约三对角对称矩阵,全体记为龙Jacobi矩阵的逆特征问题有广泛的应用;近年来有了较大发展［‘,’］．对由二个特征对构造相应的Jacobi矩阵或三对角对称矩阵问题的研究相对地比较成熟I’一义而对由三个特征对构造相应的Jacobi矩阵或三对角对称矩阵问题的研究却进展迟缓．文门对此作了一些尝试,本文具体研究：…     

子矩阵约束下矩阵方程ATXA=B的实矩阵解及其最佳逼近

本文讨论了子矩阵约束下一类矩阵方程的实矩阵解问题。基于矩阵的奇异值分解和广义奇异值分解方法,给出了该问题有解的充要条件和解的一般表达式。并证明了对任一给定的实矩阵,在上述解集合中必存在唯一的最佳逼近解,给出了最佳逼近解的形式。     

主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解

本文主要讨论主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解．基于投影定理,巧妙的把最小二乘问题转化为等式问题求解,并利用奇异值分解的方法,给出了该对称最小二乘解的一般表达式．此外,文章还考虑了此对称最小二乘解集合对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解,并给出了相应的算法步骤和数值例子．     

线性矩阵方程(ATXA,BTXB)=(C,D) 的反对称解

利用矩阵对[A，B]的商奇异值分解(QSVD)，建立了线性矩阵方程(A^TXA，B^TXB)=(C，D)反对称解存在的充分必要条件，并给出了通解的表达式，同时导出了此方程的最小二乘反对称解的表达式。     

Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

本文讨论了Hamilton矩阵反问题最小二乘解,得到解的通式．考虑了解集合对给定矩 阵的最佳逼近问题,给出了唯一最佳逼近解的表达式．最后,我们给出了相应的数值算法及 数值实例．     

三对角对称矩阵的逆特征问题

三对角对称矩阵的逆特征问题胡锡炎，周小庄（湖南大学）ＩＮＶＥＲＳＥＥＩＧＥＮＰＲＯＢＬＥＭＳＦＯＲＴＲＩＤＩＡＧＯＮＡＬＳＹＭＭＥＴＲＩＣＭＡＴＲＩＣＥＳ￥ＨｕＸｉｙａｎ；ＺｈｏｕＸｉａｏｚｈｕａｎｇ（ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）Ａｂｓｔｒａｃｔ...     

矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理，得到了矩阵方程A^rXA=B的反对称正交反对称解存在的一个充要条件，并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的反对称正交反对称解，同时获得了它的最小范数解。